ஒரு குட்டி பூர்ஷ்வாவின் தேடல்.

எண்ணுதலும், பரிசீலித்தலும், தேடுதலும்.

Thursday, December 22, 2005

குவாண்ட உளரல்!

இது ஒரு அவசர பதிவு. சற்று முன்னர் மோகன்தாஸ் குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங் பற்றி 'ஜல்லியடித்திருந்ததை' படித்தேன். நேரடியாய் இல்லாமல் 25வாசகர் பரிந்துரையின் மூலமாய் சென்று படித்தேன்.

ஜல்லி என்பது ஒரளவாவது விஷயத்துடன் பொருந்தி வந்து, ஒரு ஆழமான புரிதல் இல்லாமல் மேலோட்டமான வாதங்களையாவது முன்வைப்பது. உதாரணமாய் 'நாம இப்ப உபயோகிக்கிற கிளாசிக்கல் கம்ப்யூட்டரைப்பார்த்து சிரிக்கும் நிலைமை நிச்சயமா ஏற்படும், இந்த குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங்கால' என்பது ஒரு ஜல்லியடித்தல். ஏனெனில் குவாண்டம் கணணிகளால் ஒருக்காலத்திலும் இப்போதுள்ள கணணி வகைகளை பதிலீடு செய்ய முடியாது. (உதாரணமாய் 'no cloning principle' என்பதன் காரணமாய் குவாண்டம் கணணியில் 'back up' என்பதும் நகல் செய்வதும் வாய்பில்லை). வேறு காரியங்களுக்கு குவாண்டம் கணணிகள் (பயன்பாட்டுக்கு வந்தால்) பயன்படுமே ஒழிய, இன்றய வகை கணணிகள் அப்படியேதான் தொடரும் - அதன் எதிர்கால தொழில் நுட்பங்களுடன்.

மாறாக மோகன்தாஸ் எழுதியது முற்றிலும் தவறான தகவல்களுடன், ஒளரலாக மட்டுமே உள்ளது.

'குவாண்டம் கணணி' என்ற தலைப்பில் புத்தகம் எழுதிய வெங்கட் பதிவை ஒழுங்காய் படித்தாரா என்று தெரியவில்லை. படித்துவிட்டு பாராட்டியிருந்தால் ரொம்பவே கஷ்டம்தான். ஒழுங்காய் படித்திருக்க மாட்டார் என்று மிகவும் நம்புகிறேன். (அதனால் படிக்காமல் பாராட்டியிருந்தால் கொஞ்சம் குறைவான கஷ்டம் மட்டுமே).

மோகன்தாஸின் ஆர்வம் பாராட்டுக்கு உரியது. ஆனால் ஆர்வக்கோளாரால் அரைவேக்காட்டுடன் வந்தால் கூட பிரச்சனையில்லை. தவறான தகவல்களை தருவதும், அதை சரி பார்க்காமல் இத்தனை பேர்கள் பாராட்டுவதும் மிக மோசமான நடைமுறை. யாரையும் தர்மசங்கடப்படுத்த இதை தனிப்பதிவாய் எழுதவில்லை என்று நான் நினைத்துகொண்டாலும், அப்படி தர்மசங்கடப்பட்டாலும் கூட பிரச்சனையில்லை, இதை எழுதுவது முக்கியம் என்று நினைக்கிறேன். அதனால் அபஸ்வரத்துக்கு மன்னிக்கவும்.

பில்டப் முடிந்து மோகன்தாஸ் 'குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங்கல இருக்குற அட்வான்டேஜை மட்டும் சுலபமாய்' சொல்வது

//ஆனா குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங்ல இந்த 0 வும் 1 ம் மட்டுமில்லாம இன்னொரு ஸ்டேட்டையும் நாம சேமிக்கலாம் அதாவது ஆன் ஆப் மட்டும் இருக்குற எலக்ட்ரானிக் சிக்னலை பயன்படுத்தாம நாம குவாண்டம் சிக்னலை பயன்படுத்தினா அதில ஆன் ஆப் மட்டுமில்லாம நியூட்ரலாவும் ஒரு சிக்னலை பயன்படுத்திக்க முடியும். //

எந்த கட்டுரையை படித்து இந்த புரிதலை அடைந்தார் தெரியவில்லை. அவர் 'படித்த' கட்டுரையிலும் அப்படி சொல்லப்பட்டிருக்கும் என்று தோன்றவில்லை. (அதை நான் படிக்கவில்லை.) ஏனெனில் அவரது மேற்கோளிலிலேயே 'This arrangement is known as quantum superposition, and can be exploited to create a unit of information known as a "qubit" (or quantum bit)' என்று (சரியாக) வருகிறது. மோகன் சொல்வது போல் குவாண்டம் கணணியில் பயன்படுத்தப்போவதாக உள்ள qubit என்பது 0,1 என்பதுடன் இன்னொரு '1/2'வையும் 'நியூட்டரலாக' கொண்டது அல்ல. ஒரு தொடர்ச்சியான வாய்ப்பை கொண்டது. அதை இப்படி குண்ட்ஸான வார்த்தைகளில் சொல்லவே முடியாது. உண்மையில் அவர் சொல்வது போல் இன்னொரு மூன்றாவது வாய்ப்பை மட்டும் கொண்டது என்றால் அதனால் பெரிய பயனும் இருக்க முடியாது. இன்னும் கூடுதலான பைட்களை பயன்படுத்தி அதை நிவர்த்தி செய்ய முடியும். இதற்காக குவாண்டம் கணணி தயாரிக்க மண்டையை இத்தனை பேர் உடைக்க எந்த தேவையும் இல்லை.

க்யூபிட் என்பது 0, அல்லது 1 என்ற இரண்டு வாய்ப்புகளில் ஒன்றில் இருப்பது அல்ல, இரண்டுக்கும் நடுவிலும் இருப்பதும் அல்ல. மாறாக இரண்டிலுமே இருக்க கூடியது. இரண்டு ஸ்டேட்களிலும் இருப்பதற்குமான ஒரு நிகழ்தகவை கொண்டது. அதை ஒரு வெக்டராக மட்டும் குறிக்க முடியும். பொதுவான சிந்தனைக்கும் தர்க்கத்திற்கும் இப்படி சொல்வது அகப்பட சிறிது கடினமாய் இருக்கும் . ஆனால் குவாண்டம் இயற்பியலின் தயவில் இப்படி ஒரு சாத்தியம் சாத்தியமாகிறது. இதை விளக்குவது கடினமாயிருக்கலாம். (வெங்கட் தனது குவாண்டம் கணணி கட்டுரையில் இதை சுவாரசியமான முறையில் சொல்லியிருப்பார்.) ஆனால் 1, 2 மட்டுமில்லாமல் இன்னொரு வாய்ப்பு என்பது அப்பட்டமான உளரல்.

அடுத்த பத்தியில் வருவது இன்னும் கூடுதல் உளரல்.

//பைனரி பிட் அப்படின்னு சொல்லப்படுற இந்த 0 மற்றும் 1 யை பயன்படுத்துவதால் நமக்கு இரண்டே இரண்டு ஆப்ஷன்தான் உண்டு வேறென்ன இந்த 0 வும் 1 ம். ஆனால் இதே குவாண்டம் பிட்டைப் பயன்படுத்தினால் நமக்கு மொத்தம் நாலு அப்ஷன் கிடைக்குது அது 00, 01, 10, 11 இதை வைச்சிக்கிட்டே இப்ப இருக்கிற கம்ப்யூட்டரை விட அதிவேகமாக சிந்திக்கிற (அதாவது கணக்கு போடுற) கம்ப்யூட்டரை தயாரிக்க முடியும்.//

அதற்கு முந்தய பத்தியில் சொல்லப்பட்டதுடன் கூட பொருந்திவராமல் எழுதப்பட்டுள்ள உளரல் இது. (அவர் சொன்ன்படி பார்த்தால் மூன்று ஆப்ஷன்ஸ்தான் வரவேண்டும், நாலு எப்படி வந்தது என்று புரியவில்லை.) ஒரு பிட்டில் 0, 1 என்று இரண்டு வாய்ப்புகள் இருக்கும். இரண்டு பிட் இருந்தால் போதும் 01, 11,10, 11 என்று நாலு கிடைக்கும். இதற்கும் qubit என்பதற்கும் எந்த தொடர்பும் கிடையாது. மாறாக எந்த விஷயத்தை இப்படி தவறாக புரிந்துகொண்டிருப்பார் என்று யோசித்து பார்த்தால், அது குயூபிட்கள் தரும் exponential சாத்தியம் பற்றியதாக இருக்கலாம் என்று நினைக்கிறேன். அதை இந்த சந்தர்ப்பத்தில் விளக்குவது எனக்கு சாத்தியமில்லை. மோகன் எழுதியது ஒளரல் என்று மட்டும் சொல்வது கடமையாகிறது.

அடுத்து வரும் வரிகளில் உள்ள உளரல் மற்றும் தகவல் இரண்டையும் முழுவதும் பிரிப்பது எனக்கு இப்போது மிகவும் கடினமான வேலை. மேலும் 'ஒளியின் வேகத்தை குறைப்பது' என்பதாக அவர் சொல்வது குறித்து எனக்கு சரியான புரிதல் இல்லை. ஆனால் //இந்த குவாண்டம் பிட்டு தான் மூன்று நிலைகளை(ஸ்டேfடை) தன்னுள் அடக்கிக்கொள்ளும் திறமை வாய்ந்தது. அது எப்படின்னா நிறுத்தி வைச்ச அந்த ஒளியில் எல்லா அணுக்களுக்கும் இருக்கும் போட்டான் என்னும் ஒரு விஷயமும் இருக்கும். இப்ப இந்த போட்டானில் உள்ள நியூக்ளியர் சுற்றில்தான் அந்த 00, 01, 10, 11 என்ற தகவலை சேகரிப்பாங்க.// என்று சொல்வது தவவல் கலப்பற்ற அப்பட்டமான உளரல்.

//இதுல என்ன அற்புதம்னா 200 இலக்க உள்ள ஒரு ப்ரைம் நம்பரையும்( 7 ஒரு ப்ரைம் நம்பர் ஏன்னா ஏழை ஒன்னாலையும் பின்னாடி அதே ஏழாலையும் மட்டும் தான் வகுக்க முடியும்.) இன்னொரு 200 டிஜிட் உள்ள இலக்க நம்பரால பெருக்குறதுங்குறது அப்படிங்கிறது இப்ப நம்ம கம்ப்யூட்டரால முடியாத விஷயம். ஆனா இந்த குவாண்டம் கம்ப்யூட்டர் உதவியால இத பண்ண முடியுங்கிறது மட்டுமில்லை சீக்கிரமாவும் பண்ணிவிடலாம். இதனால நாம இப்ப உபயோகித்துக்கொண்டிருக்கும் கிரிப்டோகிராபித் தத்துவங்கள் அடிபட்டுப்போகும் நாம் உபயோகப்படுத்தும் அத்தனை என்கிரிப்ஷன் முறைகளும் அடிபட்டுப்போகும். //

முற்றிலும் தவறான ஒளரல். கீழே ஆங்கிலத்தில் உள்ள வாக்கியத்தில் உள்ளது ஒழுங்காக மொழிபெயர்க்க பட்டுருக்கிறதா என்று கூட பார்க்காமல் பாராட்டுபவர்களை பார்த்து சிரிப்புதான் வருகிறது. factoring என்றால் பெருக்குவது அல்ல, பகுப்பது. நம் கைவசம் உள்ள கணணியில் இரண்டு 200 இலக்க எண்களை பெருக்குவதில் எந்த பிரச்சனையும் இல்லை. நிச்சயமாய் பெருக்க முடியும். கொஞ்சம் நேரம் பிடிக்கலாம். அவ்வளவுதான். மேலும் பெருக்குவதில் பகு எண்ணாய் இருந்தால் என்ன, பகா எண்ணாய் இருந்தால் என்ன, அதனால் என்ன எழவு பிரச்சனை? என்ன தொடர்பு? (எந்த தொடர்புமில்லை.)

விஷயம் என்னவெனில், சில அதிக இலக்கம் கொண்ட எண்களை பகுப்பது என்பது நம் கைவசம் இருக்கும் கணணிகளில் சாத்தியமில்லை. சாத்தியமில்லை என்றால் அதற்கு ஆகக்கூடிய நேரம் இந்த அகிலத்தின் வாழ்நாளைவிட அதிகமாய் போகலாம். அதற்கான ஒரே காரணம் எண்களை அதன் அடிப்படை பகா எண்களாக பகுக்க, நம் கையில் உள்ள தீர்வுமுறைகள்( algorithms). தற்சமயம் தெரிந்தவரையில் நம் கையில் உள்ள தீர்வுமுறைகளால் கணணி மூலம் பகுப்பது என்பது ஒவ்வொரு சாத்தியத்தையும் வரிசையாய் (சில்வற்றை விலக்கி) சோதித்து விடை காண்பது. இதனால் ஒரு 200 இலக்க எண்ணை (அது ப்ரைம் நம்பராய் இருக்க தேவையில்லை அண்ணா!) பகுக்க இன்று தொடங்கினால், நம் 200வது பேரன் காலத்தில் கூட அது இயலாமல் போகும். ஆனால் ஒரு குவாண்டம் கணணியில் இது சாத்தியமாகும். இந்த விஷயத்தை அழகாய் ஆங்கிலத்தில் கீழே எழுதிவிட்டு மேலே தொடர்பில்லாமல் உளருவதும், அதை இத்தனை பேர் புரியாமலேயே பாராட்டுவதும் (இது விசில் கூட அல்ல நண்பர்களே) எங்கே போய் முட்டுவது என்று புரியவில்லை.

வெங்கட்டின் 'குவாண்டம் கணணிகள்' கட்டுரை மீது எனக்கு தீவிரமான ஒரு விமர்சனம் உண்டு. ஆனால் அதை எழுத வேண்டும் என்பது மிகவும் அவசியமானது அல்ல. தமிழில் வந்த நல்ல முயற்சியில் ஒன்று அது. அதனால் விமர்சனமின்றி பாராட்டினால் கூட தவறு இல்லை. 'அண்னாத்தே இன்னாமா அள்ளு விடரார்பா!' என்று மட்டுமே வரும் விமர்சனங்களினால் (மற்றும் சில வெறுப்பு மட்டுமே சார்ந்த விமர்சனங்களினால்) மட்டும் என் விமர்சனத்தை விரிவாய் வைக்க நினைத்து ஒரு பத்தி எழுதி அப்படியே இருக்கிறது.

வெங்கட் தனது கட்டுரையில் குவாண்டம் கணணிக்கான அவசியத்தை பற்றி எழுதிச் செல்லும்போது, கணணியின் வேகமும் அதன் சிறிய அளவும், அதிவேகத்தில் மாறும் புள்ளீயியல் காரணமாய், ஒரு கட்டத்தில் அது அணுவடிவின் அளவையும் வேகத்தையும் பெறவேண்டியதன் அவசியத்தை சொல்கிறார்(வதாக நினைவு). ஆனால் நான் அறிந்தவரை அதுவல்ல உண்மையான நெருக்கடி. மோகன்தாஸ் தவறான வாசிப்பிற்கு பின், ஆங்கிலத்தில் சரியாக மேற்கோள் காட்டியுள்ளபடி எண்களை பகுப்பதுதான் உண்மையான பிரச்சனை.

இன்றுவரை குவாண்டம் கணணிக்கான ஆராய்சிகளை நியாயப்படுத்தும் வாதமாகவும் இந்த எண்களை பகுக்கும் தீர்வுமுறை மட்டுமே முக்கியமானதாக இருக்கிறது. பீட்டர் ஷார் என்பவரால் தரப்பட்ட இந்த shor algoritham மூலமாய் ஒரு exponential நேரத்தில் எண்களை குவாண்டம் கணணியில் பகுக்க முடியும் என்பதே முக்கிய காரணம். ஷார் தீர்வுமுறை குறித்த ஒரளவு எளிய மேலோட்டமான அறிமுகத்துடன், வெங்கட் கட்டுரை குறித்தும் எழுத நினைத்ததை இறைவன், சாத்தான் மற்றும் பற்றற்ற இயற்க்கையின் அருள் இருந்தால் எதிர்காலத்தில் பார்க்கலாம். முற்றிலும் உளரலான ஒரு பதிவிற்கு 13 வாக்குகளும், பாராட்டுக்களும் வந்துள்ளதால், ஒரு கடமையாய் இந்த பதிவு எழுதப்பட்டுய்ள்ளது. விரிவாய் பின்னூட்டத்தில் ஒருவேளை பார்க்கலாம்.

Post a Comment

33 Comments:

Blogger ROSAVASANTH said...

comment moderation has been removed. Thanks for bearing with that.

12/22/2005 6:48 PM  
Blogger மோகன்தாஸ் said...

ரோசா அண்ணாத்த நான் என் பதிவில் இதை போட்டிருந்தேன். நான் நிச்சயமாய்க் கணிணியில்லை.

//இதெல்லாம் நான் புரிஞ்சிக்கிட்டதா நினைச்சு சொல்றது. நான் சொல்வதை அப்படியே எடுத்துக்கொள்ளாமல் நீங்களும் படித்துப்பாருங்கள். //

//factoring என்றால் பெருக்குவது அல்ல, பகுப்பது.//

இதை ஒத்துக்குறேன்(பேசாம ஆங்கிலத்திலேயே பேக்டரைசிங்னு போட்டிருக்கலாம் :-))))

//இந்த 0 மற்றும் 1 யை பயன்படுத்துவதால் நமக்கு இரண்டே இரண்டு ஆப்ஷன்தான் உண்டு வேறென்ன இந்த 0 வும் 1 ம். ஆனால் இதே குவாண்டம் பிட்டைப் பயன்படுத்தினால் நமக்கு மொத்தம் நாலு அப்ஷன் கிடைக்குது அது 00, 01, 10, 11//

அது வந்து அந்த இரண்டுயும்(0,1) வைச்சிக்கிட்டதால மட்டும் தான். நீங்க சொன்னதைத்தான் நான் சொல்லியிருந்தேன். அந்த இரண்டையும் வைச்சிக்கிட்டு நமக்கு கிடைக்கிற exponential 00, 01, 10, 11.

/*
//அதில ஆன் ஆப் மட்டுமில்லாம நியூட்ரலாவும் ஒரு சிக்னலை பயன்படுத்திக்க முடியும்.//

//அதை இப்படி குண்ட்ஸான வார்த்தைகளில் சொல்லவே முடியாது. //
*/

:-))))))

//ஆனால் 1, 2 மட்டுமில்லாமல் இன்னொரு வாய்ப்பு என்பது அப்பட்டமான உளரல்.
//

:-))))

வேணும்னா ஆங்கிலத்தில்

A quantum bit, called a qubit, might be represented by an atom in one of two different states, which can also be denoted as 0 or 1. Two qubits, like two classical bits, can attain four different well-defined states (0 and 0, 0 and 1, 1 and 0, or 1 and 1).

12/22/2005 7:24 PM  
Blogger மு மாலிக் said...

அறிவியல் சமுதாயப் பொறுப்புடன் எழுதப்பட்ட இந்த விளக்கக் கட்டுரைக்கு நன்றி. மோகன்தாஸின் ஆர்வமிகுக் கட்டுரையில் காணப்படும் தாங்கள் சுட்டிக்காட்டியுள்ள சிறுகுறைகள், தமிழின் கலைச்சொற்கள் பற்றாக் குறையால், அல்லது சரியான கலைச்சொற்கள் பிரபலமாகமையால் நிகழ்ந்திருக்க வாய்ப்புள்ளது.

12/22/2005 8:04 PM  
Blogger மு மாலிக் said...

மேலும் நுண்ணியக்கவியல் பற்றி தமிழ்வழிக்கல்வி பெற்றவர்களால் மட்டுமே சிறந்த சொற்களைக் கையாள முடியும்.

12/22/2005 8:07 PM  
Blogger ROSAVASANTH said...

கருத்துக்க்கு நன்று. இன்னும் மூன்று மணி நேரட்தில் வந்து சிறு பதில் தருகிறேன்.

12/22/2005 8:10 PM  
Blogger மோகன்தாஸ் said...

//அப்படி தர்மசங்கடப்பட்டாலும் கூட பிரச்சனையில்லை//

எனக்கென்னவோ ரோசா, சில வார்த்தைகள் விடப்பட்டும், சில வார்த்தைகளில் உள்ள அர்த்தங்கள் நேர்மறையாய் விளக்கமளிக்காத அளவிற்கு உள்ள தவறுகளையும் குறிப்பதற்காக போடப்பட்ட பதிவாகத் தெரியாமல் முன்பெப்போதோ போட்ட ஒரு பதிவிற்கு இப்பொழுது காத்திரிந்து * * * படுகிறது.

நான் பழைய கம்ப்யூட்டரையும், குவாண்டம் கம்ப்யூட்டரையும் வேகத்தின் அடிப்படையில் மட்டுமே ஒப்பிட்டு சிரிப்பதாய்ப் படும் எனக்குறிப்பிட்டதை இப்படி திரிக்க வேண்டிய அவசியமென்ன.

//ஏனெனில் குவாண்டம் கணணிகளால் ஒருக்காலத்திலும் இப்போதுள்ள கணணி வகைகளை பதிலீடு செய்ய முடியாது. (உதாரணமாய் 'No cloning principle' என்பதன் காரணமாய் குவாண்டம் கணணியில் 'Back up' என்பதும் நகல் செய்வதும் வாய்பில்லை). வேறு காரியங்களுக்கு குவாண்டம் கணணிகள் (பயன்பாட்டுக்கு வந்தால்) பயன்படுமே ஒழிய, இன்றய வகை கணணிகள் அப்படியேதான் தொடரும் - அதன் எதிர்கால தொழில் நுட்பங்களுடன்.
//

பாக்டரைசிங்க்பற்றி எழுதிய இடத்தில் சில வார்த்தைகள் விடப்பட்டது(சரிபார்க்காததால்), அதாவது அந்த பெருக்குத்தொகையை பகுப்பது என்பது முடியாத ஒன்றேன்று. இது எனக்கு மட்டும் நடந்ததில்லையே.

//(இது விசில் கூட அல்ல நண்பர்களே) //

அட நேரடியாவே சொல்லீட்டீங்களே ரோசாண்ணே.

என் கட்டுரைப்பற்றிய உங்களின் சரியான கருத்துக்களை ஏற்றுக்கொள்கிறேன் ரோசாவசந்த், காத்திருக்கிறேன்.:-))))))))))))))))))))

12/22/2005 8:35 PM  
Blogger ROSAVASANTH said...

மாலிக், கருத்துக்கு நன்றி. ஆனால் சரியான கலைச்சொற்களை பயன்படுத்தாதனாலேயோ, கட்டுரையின் தரம் காரணமாகவோ நான் மோகனின் பதிவை விமர்சிக்கவில்லை. அது முழுவதும் தவறான தகவல்க்ளை கொண்டிருப்பதால் மட்டுமே.

மோகன்தாஸ்,

உங்கள் புரிதல் குறைவாகவோ, அழமற்றதாகவோ இருப்பதை பற்றிய பிரச்சனையில்லை. ஏற்கனவே சொன்னது போல்,முழுவதும் தவறாக, உருப்படியாய் ஒரு விஷயம் கூட இல்லாமல் இருப்பதும், அதை இத்தனை பேர்பாராட்டுவதும் மட்டுமே காரணம். வெங்கட்டும் வந்து பாராட்டியிராவிட்டால் நான் எழுதியிருக்கவே மாட்டேன்.

Factoring என்ப்தை பெருக்குவது என்று எடுத்துகொண்டீர்களா? எப்படி? சரி, அப்படியானால் இரண்டு 200 இலக்க எண்களை factor செய்வது என்றால் என்ன அர்த்தம்? இரண்டு என்களை பெருக்க மட்டுமே முடியும். factor செய்ய ஒரே ஒரு எண் போதும். ஆகையால் நீங்கள் எழுதியது தவறான அர்தம், அல்லது தவறான மொழி பெயர்ப்பு அல்ல. ஒரு விஷயத்தை ஒழுங்காக உள்வாங்கும் பொறுமை கூட இல்லாமல், கண்டிக்கப் படவேண்டிய அசிரத்தையுடன் எழுதிய ஒளரல்.

பிறகு வரிசையாய் அடைப்புகுறி போடுவதற்கு என்ன அர்த்தம்? சிரிப்பா? பரவாயில்லை. உங்கள் விளக்கத்தை விட தெளிவாக அது புரிகிறது.

நான் qubit என்பது குறித்து விரிவான விளக்கம் எதையும் தரவில்லை."க்யூபிட் என்பது 0, அல்லது 1 என்ற இரண்டு வாய்ப்புகளில் ஒன்றில் இருப்பது அல்ல, இரண்டுக்கும் நடுவிலும் இருப்பதும் அல்ல. மாறாக இரண்டிலுமே இருக்க கூடியது. இரண்டு ஸ்டேட்களிலும் இருப்பதற்குமான ஒரு நிகழ்தகவை கொண்டது. " என்று மட்டுமே சொல்லியிருக்கிறேன். மோகன் அதை சொல்லவில்லை. மீண்டும் அங்கிலத்தில் எழுதினால் சரியாகிவிடும் என்று நினைத்து எழுதியிருப்பதும் உளரல் மட்டுமே.

"A quantum bit, called a qubit, might be represented by an atom in one of two different states, which can also be denoted as 0 or 1. Two qubits, like two classical bits, can attain four different well-defined states (0 and 0, 0 and 1, 1 and 0, or 1 and 1). " என்று எங்கிருந்து வெட்டி ஒட்டினார் என்று சொன்னால் நல்லது. பழி வெட்டிய இடத்தில் யார் எழுதினரோ அவரை சாரும்.

மேலும் மேலே எழுதியிருப்பதன் அர்த்தம் என்ன? 'qubit, might be represented by an atom in one of two different states, which can also be denoted as 0 or 1." அப்படியென்றால் பிட் என்பது என்ன? அதுவும் இதுதானே.ஏறகனவே சொன்னதற்கு மாறாக இப்போது 'Two qubits, like two classical bits, can attain four different well-defined states (0 and 0, 0 and 1, 1 and 0, or 1 and 1). " என்று சொல்வதற்கு என்ன அர்த்தம். பிறகு classical bitற்கும் இதற்கும் என்ன வேறுபாடு?

மோகன் எழுதியது அப்பட்டமான ஒளரல் என்பதை, ஏற்கனவே சொன்னதுபோல், வெங்கட் (படித்தோ படிக்காமலோ) பாராட்டிய காரணத்தால், சுட்டி காட்டுவது என் கடமை. அவர் மேலே மேலே உளருவதை எல்லாம் மீண்டும் மீண்டும் திருத்துவது என் வேலை அல்ல. நன்றி!

12/22/2005 8:36 PM  
Blogger ROSAVASANTH said...

இரண்டாவது பின்னூட்டத்தை இப்போதுதான் பார்த்தேன். அதற்கு மேலே பதில் சொல்லவில்லை.

12/22/2005 8:37 PM  
Blogger ROSAVASANTH said...

//முன்பெப்போதோ போட்ட ஒரு பதிவிற்கு இப்பொழுது காத்திரிந்து * * * படுகிறது. //

எனக்கு இது போன்ற வேலைகளில் ஈடுபட நேரமில்லை.மேலும் மோகன் எழுதிய அந்த பதிவை பார்த்தேன். அதில் கிண்டல், நகைச்சுவை என்று எதுவும் இருந்ததாய் தெரியவில்லை. அதே நேரம் வெறுப்பும் இருந்ததாய் தெரியவில்லை. அவ்வாறு வெறுப்புடன் எழுதப்பட்ட பதிவுகளையும் நான் பொருட்படுத்துவதில்லை. சிறிதளவாவது பொருளுடன் எழுதப்பட்டால் மட்டுமே எதிர்கொள்ள முடியும். என்னை பற்றி நல்லதொரு கிண்டலை, நான் வாசித்து அளித்தது இகாரஸ் பிரகாஷ் மட்டுமே. அதை நான் வெகுவாக ரசித்தேன்.

12/22/2005 9:11 PM  
Blogger மோகன்தாஸ் said...

ரோசா அதில் உண்மையிலேயே நகைச்சுவையோ, கிண்டலோ, இல்லை வெறுப்போ இல்லை, பா.பா கேட்டதற்குக்கூட அந்தப்பதிலையே தந்தேன். நீங்கள் இந்த குவா. கம்ப். பற்றி எழுதியதில் இந்த விசிலைப்பற்றி கூறியதால் வந்த சந்தேகம்தான் அது.

12/22/2005 9:23 PM  
Blogger ROSAVASANTH said...

நன்றி மோகன். உங்களுக்கு வெறுப்பு இல்லை என்றூ தெரியும். எனக்கும் உங்கள் மீது இல்லை. ஆனாலும் சில முற்றிலும் தவறான தகவல்கள் பற்றி யாராவது பேசித்தானே ஆகவேண்டும். அந்த நோக்கதுடன் செயல்படும் போது புண்படுத்தியிருந்தால் மன்னிக்கவும். இங்கே இந்த விவாதத்தை நிறுத்திகொள்ள ஆசைப்படுகிறேன்.

மற்றபடி விஷயம் குறித்து மேலே எழுதவும், விவாதிப்பதிலும் பிரச்சனையில்லை. நன்றி.

12/22/2005 9:29 PM  
Blogger மோகன்தாஸ் said...

//மேலும் மேலே எழுதியிருப்பதன் அர்த்தம் என்ன? 'qubit, might be represented by an atom in one of two different states, which can also be denoted as 0 or 1." அப்படியென்றால் பிட் என்பது என்ன? அதுவும் இதுதானே.//

The state of a bit in a classical digital computer is specified by one number, 0 or 1. An n-bit binary word in a typical computer is accordingly described by a string of n zeros and ones.

ஏறகனவே சொன்னதற்கு மாறாக இப்போது 'Two qubits, like two classical bits, can attain four different well-defined states (0 and 0, 0 and 1, 1 and 0, or 1 and 1). " என்று சொல்வதற்கு என்ன அர்த்தம். பிறகு classical bitற்கும் இதற்கும் என்ன வேறுபாடு?//

இதுதான் வேறுபாடு,
But unlike classical bits, qubits can exist simultaneously as 0 and 1, with the probability for each state given by a numerical coefficient. Describing a two-qubit quantum computer thus requires four coefficients. In general, n qubits demand 2n numbers, which rapidly becomes a sizable set for larger values of n. For example, if n equals 50, about 1015 numbers are required to describe all the probabilities for all the possible states of the quantum machine--a number that exceeds the capacity of the largest conventional computer.

12/22/2005 10:08 PM  
Blogger மோகன்தாஸ் said...

sorry that is 2 pow n and 10 pow 15.

12/22/2005 10:10 PM  
Blogger ROSAVASANTH said...

//But unlike classical bits, qubits can exist simultaneously as 0 and 1, with the probability for each state given by a numerical coefficient. //

மிகவும் சரி. இதைத்தான் நானும் சொன்னேன். க்யூபிட் பற்றி சொல்லும்போது இதைத்தான் முதலில் சொல்லவேண்டும். இது superposition என்று சொல்லப்படுகிறது. இதை நீங்கள் தவறாக புரிந்துகொண்டீர்கள் என்று நம்புகிறேன்.

//Describing a two-qubit quantum computer thus requires four coefficients. In general, n qubits demand 2n numbers, which rapidly becomes a sizable set for larger values of n. For example, if n equals 50, about 1015 numbers are required to describe all the probabilities for all the possible states of the quantum machine--a number that exceeds the capacity of the largest conventional computer. //

மீதமுள்ள வரிகளை புரிந்துகொள்வதில் (அது எதை சொல்கிறது, அதில் பிரச்சனை இருக்கிறதா இல்லையா என்பதை) எனக்கு பல சிக்கல்கள் இருக்கிறது. முழு கட்டுரைக்கு ஒரு லின்க் அளித்தால் படித்து, அது சரிதானா, அல்லது அதில் என்ன பிரச்சனை, அல்லது அதில் சொல்லப்பட்டுள்லது எவ்வாறு தவறாய் விளங்கப்பட்டுள்ளது என்று என்னால் கூற முடியும். மிகவும் நன்றி.

உதாரணமாய் //Describing a two-qubit quantum computer thus requires four coefficients// என்று சொல்வதே கொஞ்சம் பிரச்சனையானது. ஒரு க்யூபிட்டை (p, q) (p + q =1) என்று குறிக்கலாம். உதாரணமாய் (1/2, 1/2) அப்படிப்பட்ட ஒரு நிலை. (1/4, 3/4) இன்னொரு ஒரு நிலை. இவை எல்லாமே ஒரு குயூபிட்டிற்கு சாத்தியமாகும் நிலை. ஒரு unit vector என்பதாக ஒரு க்யூபிட்டின் குறிப்பிட்ட நிலையை குறிக்கலாம். ஆனால் நீங்கள் குறிப்பிடுவது எதை பற்றி என்று புரியவில்லை. நேரடியாய் முழு கட்டுரையையும் இங்கே வெட்டி ஒட்டலாம். படித்து கருத்து சொல்கிறேன். இன்று முடியாது. நாளை பார்க்கலாம். நன்றி.

12/22/2005 10:45 PM  
Blogger Venkat said...

வஸந்த் - உங்கள் பதிவுக்கு நன்றி. முதலாவதாக அறிவியல் சமாச்சாரங்களில் ஒருவரை ஒருவர் தொடர்ந்து, விளக்கி எழுதுவதைப் பார்க்க மிகவும் சந்தோஷமாக இருக்கிறது. இன்னும் பல அறிவியல் தகவல்களை இப்படியே விவாதித்தால் நாம் ஒரு ஆரோக்கியமானநிலையை உருவாக்க முடியும்.

சில விளக்கங்கள்; உங்கள் பதிவின் படி (0) நான் முழுக்கப் படிக்காமல் மோகனைப் பாராட்டி எழுதியிருக்கிறேன் (1) நான் படித்தும் புரிந்துகொள்ளாமல் பாராட்டியிருக்கிறேன். வஸந்த் - மீண்டும் ஒருமுறை மோகனின் பதிவில் என் பின்னூட்டத்தைப் படியுங்கள். அதிகபட்சமாக நான் எழுதியிருப்பது 'மோகன்தாஸ், பதிவுக்கு நன்றி!' மாத்திரம்தான். இதில் எங்கேயும் அவரைப் பாராட்டவில்லை. இதுமாதிரியான ஒரு விஷயத்தை எழுதியதற்கான ஒரு நன்றி மட்டுமே அது. நீங்கள் சொல்லியிருக்கும் எல்லா அரைகுறைகளை நானும் கண்டேன். ஆனால் உங்கள் அளவுக்கு அதைத் துல்லியமாகச் சுட்டி எழுத முயற்சிக்கவில்லை. எழுதியிருக்க வேண்டும் (நீங்கள் அதைச் செய்ததற்கு நன்றி). ஏனென்றால் அறிவியல் தகவல்களில் எந்தப் பிழையையும் பொறுத்துக் கொள்ள முடியாது என்று தீர்மானமாக நம்புபவன் நான். எழுதாததற்கு முதல் காரணம் - கிறிஸ்துமஸ் விடுமுறை, அதைத் தொடர்ந்து இந்தியப் பயணம் இவற்றால் கடைசி இரண்டு நாட்களில் வேலை நெருக்கடி. அதையும் விட முக்கியமானது என் தயக்கம்.

மோகன் இப்பொழுதுதான் இதுபோன்ற விஷயங்களை எழுதத் தொடங்கியிருக்கிறார். நான் ஏதாவது எழுதினால் இவர் மீது நான் பாய்வதாகப் பரப்பப்படும். இதைத் தவிர்க்க நான் விரும்பினேன். இதேமாதிரியான ஒரு தகவலை சுஜாதா போன்றவர்கள் எழுதியிருந்தால் நான் எப்படி விமர்சித்திருக்கக்கூடும் என்பதை நீங்கள் அறிவீர்கள். என்னுடைய அளவுகோல்கள் இவர்கள் இருவருக்கும் வெவ்வேறானவை. மோகனுடைய ஆர்வத்தைச் சிதைத்துவிடக்கூடாது என்ற கவனமும் கூட. அதே நேரத்தில் ஆரம்பத்திலேயே இதை அவருக்குச் சுட்டவேண்டியதும் முக்கியம்.

இன்னும் ஒரு சின்னச் சிக்கலும் இருக்கிறது. மோகன் சுஜாதாவை கிட்டத்தட்ட வழிபடுபவர். அவர் வார்ப்பில் அப்படியே எழுதத் துடிப்பது தெரிகிறது. இந்த நிலையில் இவரை நான் விமர்சித்தால் அது ஒருவிதக் குழுச்சண்டையாகப் (அண்ணாத்தே, நமக்குன்னு எந்தக் குழுவும் கெடயாதுங்கோ) பார்க்கக்கூடும். (தமிழ் லினக்ஸ் தகறாரில் 'ழ'-வில் இருக்கும் சில இளைஞர்கள் அவர்கள் மீதான முறையான விமர்சனத்தை இப்படித்தான் எதிர்கொண்டார்கள்). இன்னொரு முறை அப்படியொரு விமர்சனத்திற்கு நான் இடம் கொடுக்க விருப்பமில்லை.

இன்னும் குறிப்பாகச் சொல்லப்போனால் சுஜாதாவின் மீதும் எனக்கு எந்தப் பிரச்சனையும் இல்லை. அவர் தரும் அரைகுறை / தவறான அறிவியல் தகவல்களை மாத்திரம்தான் விமர்சிக்கிறேன் (ஏற்கனவே சொன்ன தவறான அறிவியல் தகவற்பிழை குறித்த விசனம்). தன் மீதான் எந்த முறையான விமர்சனத்துக்கும் மதிப்பளிக்காதமை சில முறை எரிச்சலைத் தூண்டுவதால் வார்த்தைகள் என்னிடமிருந்து நீண்டிருக்கின்றன.

* * *

இதையெல்லாம் தவிர்க்கத்தான் நான் பொதுப்படையான சில தொடர்புள்ள சிக்கல்களைப் பற்றி மாத்திரமே எழுதிவிட்டு, தமிழ் வார்த்தைகளைக் கையாளுவதுபற்றிய ஒருவரி விசனத்தையும் தெரிவித்தேன். என்னுடைய கட்டுரையின் சுட்டியைத் தந்திருந்தேன். மோகன் அந்தக் கட்டுரையைக் கண்டுகொண்டதாகத் தெரியவில்லை.

என் நிலையை ஓரளவுக்கு விளக்கியிருக்கிறேன் என்று நம்புகிறேன்.

12/22/2005 10:47 PM  
Blogger ROSAVASANTH said...

வெங்கட், உங்கள் கருத்துக்கு நன்றி. ஒருவேளை சும்மாயிருந்திருக்கலாம், ஆனால் பின்னூட்டமிட்டு விமர்சனமாய் எதுவும் சொல்லவில்லை என்பதால் நீங்கள் பாராட்டியதாய் ('பதிவுக்கு நன்றி' என்று சொன்னதையே) எடுத்துகொண்டுவிட்டேன். பிறகு எழுதும் யோசனையில் நீங்கள் இருந்தது எனக்கு தெரியவில்லை.

ஆமாம், நீங்கள் சொல்வதுபோல் சில விஷயங்கள் குறித்து நிச்சயமாய் சொல்ல வேண்டிய கட்டாயங்கள் உள்ளது. அதை சொல்லும்போது வேறுவிதமாய் எடுத்துகொள்ளப்படும்/ குற்றம் சாட்டப்படும் வாய்ப்புகள் நிறையவே உள்ளது. அதை மீறி இத்தகைய இடையீடுகள் செய்வது, அறிவியல் மட்டுமில்லாமல் எல்லா விஷயங்களிலும் செய்யவேண்டும் என்று நினைக்கிறேன். நீங்கள் வேறு சந்தர்ப்பத்தில் அதை செய்திருப்பது தெரியும். டைமு அயித்து, நாளே பர்தினி.

12/22/2005 11:11 PM  
Blogger Venkat said...

மோகன்குமாருக்கு; வஸந்த் எந்தவிதமான பழங்காரணங்களாலும் உங்கள் பதிவை விமர்சித்ததாகத் தோன்றவில்லை. சிலருக்கு சில வார்த்தைப் பிரயோகங்களின் நிகழ்தகவு அதிகம். வஸந்த் விசிலடித்தல் என்ற வார்த்தையை அதிகம் பயன்படுத்துபவர். விமர்சனங்கள் வரும்பொழுது இதுபோன்ற மனநிலைகளைத் தவிர்ப்பது நல்லது; குறைந்தபட்சம் அறிவியல் சம்பந்தப்பட்ட விஷயங்களில். இங்கே சரியான புரிதல்/தவறான புரிதல் இரண்டுக்கும்தான் இடமிருக்கிறது. தனிப்பட்ட முன் சம்பவங்களைத் தொடர்புபடுத்திப் பார்ப்பது நல்லதல்ல. உங்களிடம் மிகுந்த ஆர்வமிருக்கிறது. ஆனால் ஓரளவுக்குத் தெரிந்துகொண்டால் போதும் என்று நிறுத்திவிடாதீர்கள். ஜல்லியடித்தல் போன்ற விஷயங்களைக் கூடியவரை தவிருங்கள். இதை ஒரு அக்கறையுள்ள ஒத்தமனத்தினனின் வார்த்தைகளாகக் கொள்ளுவீர்கள் என்று நம்புகிறேன்.

12/22/2005 11:12 PM  
Blogger Venkat said...

வஸந்த் - நீங்கள் குவாண்டம் கணினி பற்றிய விமர்சனத்தைத் தரவேண்டும். உங்களுக்கு எந்தவிஷயத்தில் மாறுபாடுகள் இருக்கும் என்பது எனக்கு நன்றாகப் புரிகிறது. நான் இயற்பியல் நிலையிலேயே எல்லாவற்றையும் அணுகுகிறேன்; நீங்கள் கணிதப் பார்வையில் பார்க்கிறீர்கள். இரண்டிலும் தவறில்லை; ஆனால் பார்வைகள் வெவ்வேறானவை. - இதைப் பற்றி என் பதிவில் எழுதுகிறேன்.

12/22/2005 11:15 PM  
Blogger Venkat said...

வஸந்த் - மோகன் வெட்டி ஒட்டியிருப்பவற்றின் முழுக்கட்டுரைகளின் சுட்டிகள்

அவருடைய பதிவில் இருக்கும் முதலிரண்டு மேற்கோள்களும்

http://www.sciencentral.com/articles/view.php3?type=article&article_id=218392702

இந்தக் கட்டுரை நான்கு மாதங்களுக்கு முன்பு வெளியான பிஸிக்கல் ரிவ்யூ லெட்டர்ஸ்-ஐ ஒட்டி எழுதப்பட்டது.

மூன்றாவது மேற்கோள், சயிண்டிஃபிக் அமெரிக்கன் குவாண்டம் கம்ப்யூட்டர் விசேடப் பதிப்பின் முன்னூட்டத்தில் இருக்கிறது.

http://www.sciamdigital.com/browse.cfm?ITEMIDCHAR=0940DA06-452A-4BB5-B845-69D46E904B7&methodnameCHAR=&interfacenameCHAR=browse.cfm&ISSUEID_CHAR=C667095F-A703-4986-8225-6B29F3A59FF&ArticleTypeSubInclude_BIT=0&sequencenameCHAR=itemP

உங்களுடைய கேள்விகளுக்கு மேலதிக விளக்கமாகக் கொடுத்திருக்கும் மேற்கோள்கள், இந்தக் கட்டுரையில் இருக்கின்றன

http://www.you.com.au/news/392.htm

12/22/2005 11:33 PM  
Blogger KARTHIKRAMAS said...

ரோசா,
மோகனின் பதிவைப்படித்தவுடன் கூகுள் செய்து மேத்வர்ல்ட்.காமில் , க்யுபிட் என்றால் என்ன என்று பார்த்தேன். அந்த வகையில் நீங்கள் கொடுத்திருக்கும் விளக்கமும் சரியாக வரவில்லை என்றே தோன்றுகிறது. அது பற்றி குறிபிட வேண்டும் என்று இருந்தேன், அவரை /பதிவை விமர்சிக்க வேண்டும் என்று தோன்றவில்லை ஆனால் வித்தியாசத்தை சொல்ல வேண்டும் என்று நினைத்தேன்.

கீழே சுட்டியும் செய்தியும்:

http://mathworld.wolfram.com/Qubit.html

//A qubit (or quantum bit) is the analog of a bit for quantum computation. Unlike an ordinary bit, which may only assume two possible values (usually called 0 and 1), a qubit may assume a continuum of values of the form where a and b are arbitrary complex numbers satisfying .
//
மேலும் , போட்டானின் திசைநோக்கும் தனமையைகொண்டு
இரண்டு நுண்துகள்களில் ஒன்று மேலும் இன்னொன்று கீழும் மூன்றாவதாக இரண்டும் சேர்ந்த வாறு (மத்தியில்) இருப்பதான் நிலைகளை புரிந்து கொண்டு அதற்கேற்றவாறு மூன்று சாத்தியமான நிலைகளை தகவலாக்க்கலாம் என்பது போல் புரிந்து கொண்டேன். வெங்கட் எழுதினால் இன்னும் தெளிவாகும். இன்னும் அவரது குவாண்டம் கணினி வாசிக்கவில்லை
தகவலுக்காக மட்டுமே இந்த பின்னூட்டம்.

12/22/2005 11:45 PM  
Blogger KARTHIKRAMAS said...

//போட்டானின் திசைநோக்கும் தனமையைகொண்டு
இரண்டு நுண்துகள்களில் //
என்பது
போட்டானின் இரண்டு நுண்துகள்களின் திசைநோக்கும் தனமையைகொண்டு என்று இருக்க வேண்டும். நேற்று வாசித்த சுட்டி இன்று கிடைக்கவில்லை.

12/22/2005 11:54 PM  
Blogger Venkat said...

கார்த்திக் - என்னுடைய கட்டுரையின் திண்ணை சுட்டி

http://www.thinnai.com/science/sci080601.html

கிட்டத்தட்ட ஐந்து வருடங்களுக்கு முன்னால் எழுதியது என்றாலும் அதில் அடிப்படைகளை மாத்திரமே விளக்க முயற்சித்திருப்பதால் இப்பொழுதும் பெரிதும் சரியாகவேபடுகிறது. இந்தக் கட்டுரையில் குவாண்டம் இயற்பியலின் சில அடிப்படை விஷயங்களான நிச்சயமின்மை, கலவைநிலை, ஷோடிங்கர் பூனை, தொலைவிருந்து செயல்படுத்தல் போன்றவற்றை இயன்ற அளவு எளிதாக விளக்க முற்பட்டிருக்கிறேன்.

12/23/2005 12:10 AM  
Blogger Venkat said...

>உதாரணமாய் //Describing a two-qubit quantum computer thus requires four coefficients// என்று சொல்வதே கொஞ்சம் பிரச்சனையானது. ஒரு க்யூபிட்டை (p, q) (p + q =1) என்று குறிக்கலாம். உதாரணமாய் (1/2, 1/2) அப்படிப்பட்ட ஒரு நிலை. (1/4, 3/4) இன்னொரு ஒரு நிலை. இவை எல்லாமே ஒரு குயூபிட்டிற்கு சாத்தியமாகும் நிலை. ஒரு unit vector என்பதாக ஒரு க்யூபிட்டின் குறிப்பிட்ட நிலையை குறிக்கலாம்.

வஸந்த் கணித ரீதியாக நிகழ்தகவின் அடிப்படையில் qbit probability-ஐ தொடர்மாறி (continuous variable) என்று தர்க்கப்படுத்துவது சாத்தியம் என்றாலும் இயற்பியல் ரீதியாக இதை நடைமுறைப்படுத்துகையில் எலெக்ட்ரானின் சுழற்சி (electronic spin) - இடம், வலம் (+1/2, -1/2), அல்லது போட்டானின் முனைப்பு - கிடை, குத்து (Photon polarization, horizontal, vetical போன்ற அனுமதிக்கப்பட்ட குவாண்டம் நிலைகளில்தான் (permissible quntum states - discrete variables) சோதிக்க, தொழில்நுட்பம் உருவாக முனையச் சாத்தியமாகும்.

என்னுடைய கட்டுரையின் மீது உங்களுக்கு இந்த ரீதியில் விமர்சனம் இருக்கலாம் என்று நினைக்கிறேன். நான் சொன்னதைப் போல என் கண் இயற்பியலில், உங்கள் கண் கணிதத்தில் - இல்லையா!

12/23/2005 12:22 AM  
Blogger KARTHIKRAMAS said...

வெங்கட் கட்டுரையை வாசித்தேன்,
புரிந்ததுது புரியாததுமாக விளங்கியது.

புரியாதது . ஸ்ரோடிங்கர் பூனை பகுதிகள், அதற்கும் கட்டுரையின் முதுகெலும்புக்கும் தொடர்பு சரியாக விளங்கவில்லை.

புரிந்தது : ஆங்காங்கே குவாண்டம் கணிப்பின் நடைமுறை என்ன என்பது பற்றி.

அதைத்தவிர , குவாண்டம் பற்றிய சில அடிப்படை விதிகள் பற்றிச் சொல்லும் போது தற்கு இணையான எளிமையான இன்றைய கணினி விதிகள் பற்றி சொல்லியிருக்கலாம் என்று பட்டது.

இரண்டாம் மூன்றாம் வாசிப்பில் விரிவான விமர்சனம் எழுதமுடியும் என்று தோன்றுகிறது. உங்கள் முயற்சிக்கு வாழுத்துக்கள். நன்றி.

12/23/2005 1:03 AM  
Blogger KARTHIKRAMAS said...

வெங்கட் முடிந்தால் படங்களுடன் அந்த கட்டுரையை உங்கள் வலைப்பதிவில் இடமுடியுமா?

12/23/2005 1:04 AM  
Blogger ரவிகுமார் ராஜவேல் said...

// (உதாரணமாய் 'no cloning principle' என்பதன் காரணமாய் குவாண்டம் கணணியில் 'back up' என்பதும் நகல் செய்வதும் வாய்பில்லை). //

http://www.imaph.tu-bs.de/qi/concepts.html#CL

http://www.nist.gov/public_affairs/releases/quantum_repairkit.htm

Direct copying of qubits is prohibited by the rules of quantum mechanics, nature’s instruction book for the smallest particles of matter. Like all known quantum error correction methods, the NIST method gets around this obstacle by exploiting a famously spooky (the term used by Einstein) feature of quantum mechanics that allows the “entanglement” of physically separated atoms to link their quantum properties in predictable ways. The atoms also are prepared in a special “superposition” state in which they represent both 1 and 0 at the same time.

hope you are not saying the 'backup' in different context, if it so, its my misunderstanding and it will be helpful for me if u can explain it more and offcourse if u have time. thanks

12/23/2005 1:59 PM  
Blogger ROSAVASANTH said...

வெங்கட், சுட்டிகளை படித்தேன். அந்த கட்டுரைகளின் அடைப்படையில் மட்டும் எழுதியிருந்தால், பல விஷயங்களை அவசரமாக, மிகவும் தவறாக புரிந்துகொண்டு மோகன் எழுதியிருக்கிறார் என்று தெரிகிறது. இதை எழுதியதில் எந்த தவறும் இல்லை என்று நிச்சயமாய் நினைத்தாலும், பெரிது படுத்தாமல் மென்மையான ஒரு தொனியில் எழுதியிருக்கலாம்.ஆனால் படித்த உடனே அப்படித்தான் எழுத முடிந்தது. பின்னூட்டமாய் எழுத தொடங்கி பெரிதாகவிட்டதால் தனிப்பதிவாய் இட்டுவிட்டேன்.

கார்திக், 'தொடர்சியான ஒரு வாய்ப்பை கொண்டது' எனும் போதும் (p,q) என்று போட்டும் பேசும் போதும் அதைத்தான் சொன்னேன். நீங்கள் குறிப்பிடுவதும் அதுதான். Complex number போன்ற வார்த்தைகள் தேவையில்லை என்று குறிப்பிடவில்லை. அப்படி எழுதினால் மேலதிக பல விளக்கங்கள் தேவைப்படும். அவை இங்கே தேவையில்லை, இது போதும் என்று நினைக்கிறேன்.

//மேலும் , போட்டானின் திசைநோக்கும் தனமையைகொண்டு
இரண்டு நுண்துகள்களில் ஒன்று மேலும் இன்னொன்று கீழும் மூன்றாவதாக இரண்டும் சேர்ந்த வாறு (மத்தியில்) இருப்பதான் நிலைகளை புரிந்து கொண்டு அதற்கேற்றவாறு மூன்று சாத்தியமான நிலைகளை தகவலாக்க்கலாம் என்பது போல் புரிந்து கொண்டேன்.//

தவறான புரிதல் என்பதை தவிர வேறு எதுவும் சொல்ல வரவில்லை. வெங்கட் கட்டுரையை இன்னொரு முறை படியுங்கள்.

ரவிகுமார் ராஜவேல்,

நீங்கள் குறிப்பிடுவதுதான் என்று நினைக்கிறேன். //Direct copying of qubits is prohibited by the rules of quantum mechanics, nature’s instruction book for the smallest particles of matter.// என்ற காரணத்தினாலேயே நாம் மிகவும் பயன்படுத்தும் நலலெடுத்தல் மற்றும் backup என்பது சாத்தியமில்லை என்று சொன்னேன். மீண்டும் வருகிறேன்.

12/23/2005 6:21 PM  
Blogger ROSAVASANTH said...

வெங்கட், முதலில், நான் உங்களை பற்றி எழுதியதை எல்லாமே உங்களை பற்றிய 'எதிர்பார்ப்பு' என்று சரியான வகையில் புரிந்துகொண்டதற்கு நன்றி. ஏற்கனவே பல அறிவியல் விஷயங்களை எழுதி வேர் ஊன்றிவிட்ட பிறகு, நீங்கள் ஆமோதிப்பது போல் பின்னூட்டம் அளிப்பது, (தவறான) பதிவிற்கான அங்கீகாரமாக தெரிந்ததால் எழுதினேன். 'மோகனுடைய ஆர்வத்தைச் சிதைத்துவிடக்கூடாது என்ற கவனமும் கூட.' என்று சொல்வதில் ஒப்புதல் உண்டு. அதில் நான் கவனமாக இருக்கவில்லை என்பது உண்மைதான். அதே நேரம் அவர் சற்று பொறுமையுடன், சற்றே கூடுதல் உழைப்பை செலுத்தியிருந்தால் தவறுகளை தவிர்த்திருக்கலாம். அதனால் இந்த அசிரத்தை கண்டிக்க படவேண்டியதாகவும் தெரிகிறது, என்றாலும் ஒருவேளை மென்மையான முறையில் சொல்லியிருக்கலாமோ என்றும் பிறகு தோன்றியது. உடனடி எதிர்வினையாக எழுதியிராவிட்டால் கடுமையை தவிர்த்திருக்கலாம்.

உங்களின் கட்டுரை மீதான விமர்சனம் மிக எளிதானது. ஒரு வெகுதளத்தில் எழுதும் போது, கறாரான வகையில் எல்லாவற்றையும் கையாண்டிருக்க வேண்டும் என்று நான் நினைப்பது கிடையாது. எளிமைபடுத்துவதையும், வழக்கமான அணுகுமுறையிலிருந்து மாறி (ஒரு புரிதலுடன்) வாசிப்பவர்களை மனதில் வைத்து எழுதுவதிலும் எனக்கு எந்த விமர்சனமும் இல்லை. உடன்பாடு மட்டுமே உண்டு. ஆகையால் நீங்கள் குறிப்பிட்டது போன்ற விமரசனம் எனக்கு இல்லை, இருந்தாலும் அது பெரிய விஷயமும் அல்ல.

என் விமர்சனத்தை சில வரிகளில் என் பதிவில் தந்துள்ளேன். குவாண்டம் கணிப்பை பற்றி ஒரு துணுக்கு உண்டு. 'குவாண்டம் கணிப்பில் மொத்தம் மூன்றே மூன்று பெயர்கள் மட்டுமே உண்டு. அது ஆலிஸ், பாப் மற்றும் ஷார் (alice, bob and shor)' என்று. குவாண்டம் கணிப்பின் முக்கியத்துவத்திற்கான அடிப்படை வாதம் அது அளிக்க கூடிய exponential (தமிழில் என்ன?) சாத்தியம். அதற்கான ஒரே (முழு அளவிலான) ஆதாரமாக தெரிவது ஷாரின் தீர்வுமுறை. இந்த விஷயங்கள் குறித்து நீங்கள் ஒரு இடத்தில் கூட குறிப்பிடவில்லை என்பதே முக்கிய விமர்சனம். இதற்கு முக்கிய காரணமான entanglement போன்றவைகளை விளக்குவதில் பிரச்சனை இருக்கலாம். குண்ட்ஸாகவாவது குறிப்பிட்டிருக்க வேண்டும் என்று நினைக்கிறேன். இது போல சில விமர்சனங்கள் உண்டு. இவை பெரிய விஷயமில்லை, ஆனால் குறிப்பிடவேண்டும் என்று தோன்றியது. நன்றி.

12/23/2005 7:00 PM  
Blogger மோகன்தாஸ் said...

edited and gave reference in my post,

http://imohandoss.blogspot.com/2005/12/blog-post_20.html

12/26/2005 3:15 PM  
Blogger ROSAVASANTH said...

அன்புள்ள மோகன்தாஸ்,

ஒருமுறை எழுதிவிட்ட காரணத்தினால் மட்டும் அதை பிடிவாதமாய் பிடித்து தொங்கிக் கொண்டு இருக்காமல், எழுதியதை பரிசீலிக்கவும், திருத்திகொள்ளவும் நீங்கள் வந்திருப்பது மிகவும் நல்ல விஷயம். அதற்கு என் பாராட்டுக்களும், நன்றிகளும். இத்தகைய ஆரோக்கியமான அணுகுமுறை பலரிடம் இருப்பதில்லை. எனக்கு இருக்கிறதா என்று என்னை நானே கேட்டுகொள்ள முயற்சி செய்கிறேன்.

ஆனால் பகுப்பது என்ற ஒரு வார்த்தையில் மட்டும் மாற்றம் செய்துவிட்டு, இன்னமும் மற்ற தவறான விஷயங்களை அப்படியே தொடர்ந்து வைத்திருக்கிறீர்கள். இதை உங்களின் பிடிவாதம் என்று பார்க்காமல், நான் சரியான முறையில் விளக்க முயற்சிக்கவில்லை என்பதாக எடுத்துகொள்கிறேன்.

//நாம இப்ப உபயோகப்படுத்தும் கம்ப்யூட்டரில் உபயோகப்படுத்துறதுக்கு பிட் அப்பிடின்னு பேரு இதில 0 மற்றும் 1யை மட்டும் தான் பயன்படுத்தமுடியும் ஆனா குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங்ல இந்த 0 வும் 1 ம் மட்டுமில்லாம இன்னொரு ஸ்டேட்டையும் நாம சேமிக்கலாம் அதாவது ஆன் ஆப் மட்டும் இருக்குற எலக்ட்ரானிக் சிக்னலை பயன்படுத்தாம நாம குவாண்டம் சிக்னலை பயன்படுத்தினா அதில ஆன் ஆப் மட்டுமில்லாம நியூட்ரலாவும் ஒரு சிக்னலை பயன்படுத்திக்க முடியும். //

நீங்கள் சொல்வது சரியல்ல. முற்றிலும் தவறு. இணையத்தில் நீங்கள் படித்த ஏதாவது ஒரு கட்டுரையிலிருந்து இதற்கான ஆதாரத்தை மேற்கோள் காட்டுங்கள். (காட்டமுடியாது, ஏனேனில் இது முற்றிலும் தவறானது.)

நமது சாதாரண கணணிகளில் 0, 1 என்ற இருமை எதிர்நிலைளுக்கான வாய்ப்புகள் மட்டுமே உண்டு என்பது அனைவருக்கும் தெரியும். ஆனால் ஒரு குவாண்டம் கணணியில் பயன்படுத்தப் படும் க்யூபிட்டில் இது 0, 1 தவிர நடுத்தன்மை கொண்ட ஒரு நிலை என்று எதுவும் கிடையாது. க்யூபிட் சாதாரண பிட்டிலிருந்து வேறுபடும் இடமும் தன்மையும் அதுவல்ல.

குவாண்டம் நிலை என்பது நம்மால் கறாரான வகையில் அறிய முடியாத/விளக்க முடியாத ஒரு நிலை என்பது மட்டுமல்ல, கறாரான வகையில் *இருக்கவும்* இயலாத நிலை. ஏற்கனவே சொன்னதுபோல் இது நமது பொது புத்திக்கும், பொதுப்பார்வைக்கும் தர்க்கத்திற்கும் உடனடியாய் பிடிபடாத ஒரு விஷயம். உதாரணமாய் ஒரு ஸ்விட்ச் on அல்லது off என்ற இரு நிலைகளில் ஏதாவது ஒரு நிலையில்தான் இருக்கவேண்டும். அதுதான் நாமறிந்த நியாயம். அதுதான் நமது பொதுபுத்திக்கும் பார்வைக்கும் பொருந்தும் விஷயம். ஆனால் விளக்கு அணைக்க பட்ட நிலையிலும், எரியும் நிலை என்ற இரு நிலைகளிலும் இருக்க முடியும் என்பதுதான் ஒரு க்வாண்டம் நிலை. சாத்தியமாகும் பல நிலைகளில், ஒவ்வொரு நிலையிலும் இருக்க கூடிய நிகழ்தகவை (probability) மட்டுமே நம்மால் அறியமுடியுமே ஒழிய, இன்ன நிலையில்தான் இருப்பதாக நம்மால் அனுமானிக்க முடியாது.

இதில் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டிய விஷயம் என்னவென்றால், நாம் ஒரு க்வாண்டம் நிலையை அளக்கும் (measure) வரைதான் இந்த 'அவலம்' அல்லது 'விசேஷம்' தொடர்கிறது. நாம் அதை அளக்கும்போது, அது சாத்திய்மாகும் இருமை நிலையில், ஏதாவது ஒரு நிலையில்தான் இருக்கும்.

1 அல்லது 0 என்று இருநிலைகள் ஒரு பொருளுக்கு சாத்தியமாகக் கூடியதாக இருப்பதாக வைத்துகொள்வோம். நாம் அது எந்த நிலையில் இருக்கிறது என்பதை ஒரு அறிவியல் வழிமுறையில் அளக்கிறோம் என்று வைத்துகொள்வோம். (அளப்பது என்பதில் சில சிக்கல்கள் உள்ளன. நாம் அன்றாட வாழ்வில் ஒரு பெஞ்சின் நீளத்தை அளப்பதற்கும், எலெக்ட்ரானின் திசை வேகத்தை அளப்பதற்கும் சில அடிப்படை சிக்கல்கள் உள்ளன. நாம் அளப்பதால் பெஞ்சின் நீளத்தில் மாற்றம் ஏற்பட வாய்பில்லை. ஆனால் எலெக்ட்ரானின் திசைவேகம் நாம் அளக்கின்ற காரணத்தினாலேயே பாதிக்கப் படும். அதனால் அந்த பாதிப்பையும் மனதில் கொண்டு அளக்கவேண்டும்.) இவ்வாறு நாம் அளப்பதற்கு முன்பு வரை அந்த பொருள் 0, 1 என்ற இருநிலைகளிலும், இரண்டிற்குமான ஒரு நிகழ்தகவுடன் வீற்றிருக்கும். நாம் அதை(அதாவது அது எந்த நிலையில் இருக்கிறது என்று) அளந்த மறுகணம் அது 0 அல்லது 1 என்ற ஏதாவது ஒரு நிலையில் மட்டுமே வீற்றிருக்கும். அதற்கு பின்னும் அந்த நிலையில் மட்டுமே தொடரும். மீண்டும் நாம் கவனத்தில் கொள்ளவேண்டிய அவலம் அல்லது விசேஷம் இதில் என்னவென்றால், நாம் அளக்கும் போது அந்த பொருள் 1 என்ற நிலையில் இருந்தது என்று வைத்துகொள்வோம். அப்படியானால் அளப்பதற்கு முன்பு வரை அது 1ன்றில் இருந்ததாக நினைப்பதுதானே நியாயம்? ஆனால் அதுதான் இல்லை. அதற்கு முன்புவரை அது இரண்டு நிலையிலும் (அதற்கான நிகழ்தகவுடன்) இருந்தது என்பதுதான் விஷயம்.

ஆகையால் ஒரு குவாண்டம் நிலையில், அதாவது க்யூபிட்டிற்கு 1 அல்லது 0 என்பதை தவிர நியூட்டரலான ஒரு நிலை என்று எதுவும் கிடையாது. அது 1 அல்லது 0 என்ற இரண்டு நிலையிலும் ஒரே நேரத்தில் அதற்கான நிகழ்தகவுடன் இருக்கும் அவ்வளவுதான். சரி. இந்த நிகழ்தகவு என்பது என்ன?

இரண்டு நிலைகள் (0 அல்லது 1) சாத்தியமாகும் போது, ஒரு நிலையில் (உதாரணமாய் 0வில்) இருப்பதற்கான வாய்ப்பு, இன்னொரு நிலையுடன் ஒப்பிடும்போது எந்த அளவு உள்ளது என்பதை குறிப்பிடும் அளவுரீதியான ஒரு எண்.

உதாரணமாய் 1 மற்றும் 0 என்ற இரண்டு நிலைக்குமான நிகழ்தகவு 1/2 என்றால் இரண்டுக்குமான சமவாய்ப்பு இருப்பதாக அர்த்தம். 1ற்கு 1/4, 0விற்கு 3/4 என்றால் 0வில் இருப்பதற்கான வாய்ப்பு அதிகம் என்று பொருள். கவனித்தால் இரண்டின் நிகழ்தகவின் கூட்டுத்தொகை 1ஆக இருக்கவேண்டும். (உதாரணமாய் 0 என்ற நிலைக்கான நிகழ்தகவு 1என்றால், 1 என்ற நிலைக்கான நிகழ்தகவு 0. அதாவது அது தெளிவாக திடமாக 0 என்ற நிலையில் உள்ளது, 1 என்ற நிலையில் நம்ம பொருள் இல்லை. இது இப்போது classical bitன் அவலநிலைக்கு திரும்பிவிட்டது. )

ஆகையால் ஒரு சாதரண பிட்டை குறிப்பிட அது 0 அல்லது 1 என்று எந்த நிலையில் இருக்கிறது என்று குறிப்பிடவேண்டும். ஒரு க்யூபிட்டை குறிப்பிட 0 மற்றும் 1 என்ற இரண்டு நிலைகளிலும் அது இருப்பதற்காக நிகழ்தகவை குறிப்பிடவேண்டும். 0விற்கான நிகழதகவை p என்றும், 1ற்கான நிகழதகவை q என்றும் வைத்துகொண்டால், (p, q) என்பதாக ஒரு க்யூபிட்டை குறிப்பிடலாம் (where p+q =1). இது புரிந்தால் இரண்டு க்யூபிட்டிற்கு (p1, q1) (p2, q2) என்று நான்கு எண்கள் தேவைப்படுவதையும், nக்யூபிட்களுக்கு 2n எண்கள் தேவைப்படுவதையும் புரிந்துகொள்ளலாம்.

ஆனால் பொதுவாய் ஒரு க்யூபிட் பல காரணக்களுக்காக இப்படி குறிப்பிடபடுவதில்லை. அதை இருபரிமாண சிக்கல் தளத்தில் (complex plane) ஒரு unit vector என்பதாக குறிப்பிட படுகிறது. இதற்கான காரணங்களுக்குள் இப்போது போக விரும்பவில்லை.

அதாவது சிக்கல் எண்கள் (complex numbers) என்பதை +2கணிதத்தில் அனைவரும் படித்திருக்க வேண்டும். நான் இரு பரிமாண சிக்கல் தளம் என்று சிக்கலான வார்த்தையில் குறிப்பிட்டது, a மற்றும் b என்று இரண்டு சிக்கல் எண்களை கையில் எடுத்துகொண்டு, (a, b) என்று அடைப்புக்குறி போடும் ஒரு குறியீடைத்தான். அதவது ஒரு குயூபிட்டின் நிலை என்பது (சாதாரண பிட்டிற்கு 0 அல்லது 1 என்று இருப்பது போல்) (a, b) என்பதாக இருக்கும். ஆனால் எல்லா aயையும், bயையும் வைத்து விளையாட முடியாது. a, b இரண்டின் modulus squaredஇன் கூட்டுத்தொகை 1ஆக இருக்கவேண்டும். (அதற்கான சிறப்பு பெயர் unit vector). இப்போது மேலே சொன்ன p மற்றும் qவை எப்படி கண்டு பிடிப்பது? அது வேறு ஒன்றுமில்லை, p=|a|^2, q=|b|^2. இங்கே |a| என்பது aயின் மதிப்பு அதாவது modulus, ^2 என்று போட்டால் அதன் square.

இதில் எந்த அளவிற்கு புரிந்தாலும்,//நாம குவாண்டம் சிக்னலை பயன்படுத்தினா அதில ஆன் ஆப் மட்டுமில்லாம நியூட்ரலாவும் ஒரு சிக்னலை பயன்படுத்திக்க முடியும்.// என்பதும், //பைனரி பிட் அப்படின்னு சொல்லப்படுற இந்த 0 மற்றும் 1 யை பயன்படுத்துவதால் நமக்கு இரண்டே இரண்டு ஆப்ஷன்தான் உண்டு வேறென்ன இந்த 0 வும் 1 ம். ஆனால் இதே குவாண்டம் பிட்டைப் பயன்படுத்தினால் நமக்கு மொத்தம் நாலு அப்ஷன் கிடைக்குது அது 00, 01, 10, 11 இதை வைச்சிக்கிட்டே இப்ப இருக்கிற கம்ப்யூட்டரை விட அதிவேகமாக சிந்திக்கிற (அதாவது கணக்கு போடுற) கம்ப்யூட்டரை தயாரிக்க முடியும்.// என்பதும் முற்றிலும் தவறானவை. இதே தவறான விஷயங்கள் உங்களின் அடுத்த பத்தியில் இன்னமும் வருகிறது.

உங்கள் பதிவின் பிற்பகுதியில் எண்களை பகுப்பதை பற்றிய தவறுகளை மற்றியுள்ளீர்கள். நல்ல விஷயம். நம்மால் இன்று இரண்டு (200 இலக்க) பகா எண்களை பெருக்க முடியும். ஆனால் அப்படி வந்த பெருக்கி வந்த தொகையை மட்டும் வைத்துகொண்டு (அந்த பகா எண்களை அறியாத நபர் கணணி துணை கொண்டு) அந்த பகா எண்களை அறிய முடியாது. ஏனெனில் ஒரு கணணி பகுப்பதற்கு எடுத்துகொள்ளும் நேரம் மிக மிக அதிகம். இந்த சாதகமான அம்சம்தான் இன்று நமது மின்னஞ்சல் அனுப்பவது தொடங்கி பல விஷயங்களை எந்த ரகசியமும் சிந்திவிடாமல் செய்ய முடிகிறது. ஆனால் ஒரு குவாண்டம் கணணி இந்த நிலையை மாற்றிவிடும். அதனால் 400 இலக்க எண்களை ஒரு குறுகிய காலத்தில் (அது ஆறுமாதமாய் கூட இருக்கலாம்) பகுத்துவிட முடியும். இதற்கான தீர்வுமுறையை பழங்கியவர் அண்ணன் பீட்டர் ஷார்.இது குறித்து அடித்த பருவகாலத்தில் முடிந்தால், இயன்ற எளிமையுடன் எழுதுகிறேன்.

நான் சொன்ன எதையும் அப்படியே ஏற்றுகொள்ள தேவையில்லை, இணையத்தில் ஒரு 200 கட்டுரைகளாவது குவாண்டம் கணிப்பு பற்றி இருக்கக் கூடும். படித்து அதை முன்வைத்து உங்கள் அறிவை வித்திடுங்கள். ஆனால் எல்லாவற்றிற்கும் பொறுமை, கடின உழைப்புடன் கூடிய வாசிப்பு மிகவும் இன்றியமையாதது. மூளையை கொஞ்சமாவது கசக்கி யோசிக்காவிடில் எதுவும் சித்திக்காது. மேலும் இன்று புரியாதது நாளை புரியலாம். பொறுமை மிகவும் அவசியம். காலையில் வாசித்து உடனே தட்டி பதிவு போட்டு கலக்க எந்த அவசியமும் இருப்பதாக தெரியவில்லை. இதை ஒரு சகபயணியாக, சக வாசிப்பாளனாக சொல்கிறேன். சரியான விதத்தில் எடுத்துகொண்டால் மிகவும் நன்றி. என் பதிவில் உள்ள சற்று கடுமையான வார்த்தைகள் புண்படுத்தியிருந்தால் மன்னிக்கவும். நன்றி!

12/26/2005 6:19 PM  
Blogger மோகன்தாஸ் said...

உங்கள் கமெண்டை இங்கே பார்த்ததிலிருந்தே யோசித்தேன் பதிலளிக்கலாமா வேண்டாமாவென்று. சரியென்று தான் இங்கேயும் என் பதிவிலும் பதிலளிக்கிறேன்.

//காலையில் வாசித்து உடனே தட்டி பதிவு போட்டு கலக்க எந்த அவசியமும் இருப்பதாக தெரியவில்லை.//

உண்மையில் ரசித்து சிரித்தேன். :-)

இதுதான் பதிலா என்றால் இவ்வளவுதான் பதில். Edited in my post.

12/26/2005 9:23 PM  
Blogger KARTHIKRAMAS said...

ரோசா நன்றி,
நீங்கள் சொன்னது மற்றும் வெங்கட்டின் கட்டுரை
ஆகியவற்றில் நிறைய எனக்கு தெரிந்திருக்கவில்லை.
பொதுவாக மேலோட்டமாக தெரிந்துகொள்வதைத் தவிர ,
மேற்கொண்டு ஆழமாக தெரிந்து கொள்ள ஏதும் அவசியம் (எனக்கு)
இருப்ப்தாக தெரியவில்லை. எனினும் இந்த விவாதம் உப்யோகமானதாக்ப் படுகிறது.
நல்லது.

12/27/2005 12:22 PM  
Blogger ROSAVASANTH said...

மோகன், கார்திக் நன்றி!

12/27/2005 4:09 PM  

Post a Comment

Links to this post:

Create a Link

<< Home

---------------------------------------
Site Meter