Saturday, June 03, 2006

குவாண்டம் கணித்தல் - 1.

கணினிகளின் 'முழுமையான ஆதி கோட்பாட்டு வடிவத்தை' மனதில் கொண்டு, அதை உருவாக்கும் பணியில், சார்லஸ் பாபேஜ் (Babbage), 1833இல் இறங்கினார். 'அனலிடிகல் மெஷின்' (analytical Machine) என்ற அந்த இயந்திரத்தை உருவாக்கும் பணியில், தன் வாழ்க்கையை முழுவதுமாக அர்பணித்தார். ஆனால் அவரால் வாழ்வின் இறுதிவரை, தன் கனவை நனவாக்கி, அந்த பணியில் வெற்றி பெற முடியவில்லை. அவருக்கு பிறகும் யாராலும் அந்தப் பணி தொடரப் படாமல், அவர் கற்பனை செய்திருந்த இயந்திரத்தின் ஒரு அரைகுறை வடிவத்தை, அவருடைய வழிமுறை படியே 1991இல் செய்து முடிக்கப் பட்டது.

இவ்வாறாக பாபேஜால் உருவகிக்கப் பட்ட 'அனலிடிகல் மெஷின்' தொடங்கி, இன்றய சூப்பர் கணினிகள் வரை எல்லாமே, ஒரே வழி முறைப்படி, ஒரே தத்துவங்களின்படி, ஒரே அறிவியல் விதிகளின்படி இயங்குகிறது. பழசு எட்டடி பாய்ந்தால், புதுசு ஒருவேளை எட்டாயிரம் அடி பாயலாம்; பழசை விட புதுசுகள் மேனாமினுக்கலாம்; வேகமாய் வேலைகளை செய்யலாம்; கைக்கு அடக்கமான வடிவில் இயக்குவதற்கு எளிமையாக விற்பனையில் உலா வரலாம். ஆனால் எல்லா கணினிகளும் அடைப்படையில் பிட்(Bit)களாலானது. (பிட் குறித்து எல்லோருக்கும் தெரியுமென்றாலும், பிறகு விரிவாய் வருவோம்.) எல்லா கணணிகளின் தொடர்ச்சியான செயல் திட்டங்களும் பணிகளும் இந்த பிட்களை கொண்டே நடக்கிறது. இந்த வகையில், இந்த (சாதா)பிட்களை வைத்து இயங்குகின்ற காரணத்தால், அவை எல்லாவற்றின் முன்னேற்றங்களுக்கும் ஒரு எல்லை இருக்கிறது.

உதாரணமாய் வடிவளவில் என்னதான் குறுகிக் கொண்டே போனாலும், அதனால் ஒருநாளும் அணுவின் அளவை அடைய முடியாது. அதே போல கணிக்கும் வேகத்திலும் இயல்பியல் விதிகளால் ஒரு எல்லை இருக்கிறது. மேலும் 'நுண் அளவுகள்' என்பதை அடையும் போது அல்லது 'அதிவேகத்தை' அடையும் போது, நமது 'அன்றாட' வாழ்க்கையை தீர்மானிக்கும் (நியூட்டன் தந்த) அறிவியல் விதிகள் அங்கே எடுபடாது. குவாண்டம் விதிகளால் இயங்க வேண்டிய அவலம் அல்லது அற்புதம் அதற்கு நேர்ந்து விடும். இவ்வாறாக நமது சாதாரண கணணிகளின் களியாட்டங்களுக்கு எல்லாம் ஒரு எல்லை இருப்பதால், அதன் பலனாக அவைகளின் கணிக்கும் திறனுக்கும், அறிவியல் விதிகள் ஒரு எல்லையை நிர்பந்திங்கிறது. அவைகளால் ஒரு கால கட்டத்திலும் சில 'மகா சிக்கலான' கணித்தல் வேலைகளை செய்ய முடியாது. மொட்டையாக சிக்கல் என்று சொல்லக்கூடாது, ஒரு கணினிக்கு சிக்கலாக இருப்பது இன்னொரு எதிர்கால கணினிக்கு சிக்கலில்லாமல் இருக்கலாமே என்று தோன்றினால், அது நியாயமானதுதான். ஆனால் இங்கே சிக்கலின் அளவை பற்றி பேசவில்லை. சிக்கலின் தன்மை பற்றி பேச வேண்டியுள்ளது. அதாவது 'எவ்வளவு சிக்கல்' என்பது அல்ல நம் பிரச்சனை, 'எப்படிப் பட்ட சிக்கல்' என்பது; சிக்கலை அளப்பது அல்ல, சிக்கலை வகைப்படுத்துவது.

ஆகையால், நமக்கு கணினிகளால் ஆகவேண்டிய பணிகளின் சிக்கல்களை வகைப்படுத்த, நாம் ஒரு வழிமுறையை கொள்ள வேண்டியிருக்கிறது. நேரடியாய் அதை பற்றி பேசும் முன், நமது வழக்கமான உதாரணத்திற்கு வருவோம்., உதாரணமாய் இரண்டு எண்களை பெருக்க வேண்டும் என்றால், அது தற்காலத்தில் இருக்கும் கணினிகளுக்கு 'பெரிய சிக்கலான' விஷயமாக இருக்க முடியாது. கொஞ்சம் அதிவேக கணினி, அல்லது பல கணினிகள் கொண்டு எத்தனை பெரிய இரண்டு எண்களானாலும், பெருக்கி விடலாம். ஆனால் குறிப்பிட்ட எண்ணை, அதன் பகா எண்களின் பகுதிகளாக( prime factors), பகுப்பது என்பது பெரிய சிக்கலான சமாச்சாரம். வார்த்தையால் விளையாடுவது என்றால், பெருக்குவது என்பது ஒரு 'பாலினாமியல் (polynomialy complex) தன்மை' கொண்ட சிக்கலான பணி; பகுப்பது என்பது 'எக்ஸ்போனென்ஷியல் (exponentialy complex) தன்மை' கொண்ட சிக்கலானது என்று சொல்ல வேண்டும். இந்த இரண்டு வகை சிக்கல்களை என்னவென்று விலாவாரியாய் விளக்குவதற்கு முன்னால், இப்போதைக்கு ஒரு தகவலாய் சொல்லவெண்டியது என்னவென்றால், பாலினாமியல் தன்மை கொண்ட சிக்கல்களை நமது சாதா கணினிகளால் (அதாவது குவாண்டம் கணினி இல்லாத சாதா கணினிகளால்) தீர்க்க முடியும்; எக்ஸ்போனென்ஷியல் சிக்கல்களை அதனால் தீர்க்க முடியாது. ஏன் என்று, வாசிப்பவர்களின் உற்சாகத்தை பொறுத்து, பிறகு பார்ப்போம்.

இதுவரை சொன்னதில் ஏதாவது புரியாமல் இருந்தால் அதை அப்படியே மறந்துவிட்டு, நமது இப்போதய பிரச்சனையில் கவனம் செலுத்துவோம். அதாவது நாம் கணினிகளுக்கு சில பணிகளை இடுகிறோம். (அதற்காகத் தானே கணினியை கண்டு பிடித்து வைத்திருக்கிறோம்!). அவ்வாறு கணினிகளுக்கு நாம் இடும் பணிகளின் 'சிக்கல்தன்மை' (complexity) இரண்டு வகைப்பட்டது. அந்த இரண்டு வகை பற்றி இப்போது புரிந்து கொள்ள முயற்சி செய்வோம். இதில் ஒன்றுக்கு 'பாலினாமியல் சிக்கல்' என்றும், இன்னொன்றுக்கு 'எக்ஸ்போனென்ஷியல் சிக்கல்' என்றும் பெயர். இந்த பெயர்களை தொடர்ந்து பல இடங்களில் நாம் பயன்படுத்தும் போதெல்லாம் பேஜார் செய்யப் போவதால், நமக்கு வசதிப்படும் படி (Polynomial சிக்கலை) பாலி சிக்கல் என்றும், (exponential சிக்கலை) அடுக்கு சிக்கல் என்றும், சுருக்குத் தமிழில் இப்போதைக்கு அழைப்போம். நல்ல தமிழ் சொல்லை அருள் செல்வன் போன்ற நண்பர்கள் தந்தால், பிறகு அதற்கு மாறிக் கொள்வோம். மிகவும் கறாரான கணித மொழியில் சொல்வது எனக்கு மட்டுமில்லாமல், வாசிக்கும் பலருக்கும் மண்டை காய்வதாக இருக்கும் என்பதால், நமது இரண்டு உதாரணமான பெருக்குதல், பகுத்தல் இவற்றை வைத்து குண்ட்ஸான மொழியிலேயே விவரிக்கிறேன்.

இரண்டு எண்களை பெருக்கும் பணியை ஒரு கணினியிடம் அளித்தால், அது அந்த வேலையை எப்படி செய்கிறது என்று பார்போம். 3ஐ 4ஆல் பெருக்க வேண்டுமெனில், கணினிக்கு அடிப்படையில் பெருக்கத் தெரியாது. அதனால் தனது கூட்டும் திறன் கொண்டே பெருக்குகிறது. அதாவது 3ஐ, 4கால் பெருக்க, கணினி மூன்றை நான்கு முறை கூட்டுகிறது. இது எப்படியிருந்தாலும் நாம் மனதில் வைக்க வேண்டியது, 3ஐ 4கால் பெருக்க அது ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தை (மிக மிக குறைந்ததாயினும்) ஒரு கணணி எடுத்துக் கொள்கிறது. ஆனால் கூட்டுவது கணினிக்கு ஒரு பெரிய வேலை இல்லை. அதனால் 3ஐ (1லிருந்து 9வரையிலான) எந்த ஒரு இலக்க எண்ணால் பெருக்கவும் கிட்டத்தட்ட அதே நேரத்தையே எடுத்து கொள்கிறது என்று வைத்துக் கொள்ளலாம்.

ஒரு இரண்டு இலக்க எண்ணுக்கு வருவோம். 3ஐ, 34ஆல் பெருக்க வேண்டும். 34ஐ 30+4 என்று எழுதலாம். அதாவது (3 into 10) +4. இப்போது 3ஐ, 34ஆல் பெருக்க நம் கணணி முதலில் இரண்டு வேலைகள் செய்ய வேண்டியுள்ளது.முதலில் 3ஐ 3ஆல் பெருக்க வேண்டும்(=9), பிறகு 3ஐ 4கால் பெருக்க வேண்டும் (=12) என்று இரண்டு வேலைகள் இருக்கிறது. அதற்கு பிறகு 90ஐயும் 12ஐம் கூட்ட வேண்டும்(ஏன்?). அவ்வளவுதான்! கூட்டுவது கணணிக்கு ஜுஜுபி வேலை. அதனால் நமது கணணி இரண்டு இலக்க எண்ணை பெருக்க, ஒரு இலக்க எண்ணை பெருக்குவது விட, கிட்டதட்ட இரண்டு மடங்கு வேலை செய்ய வேண்டியிருக்கிறது என்று கொள்ளலாம். அதாவது ஒரு இலக்க எண்ணை பெருக்குவது போல அதற்கு இரண்டு மடங்கு நேரம் ஆகும். இப்போது மூன்று இலக்க எண்ணை பெருக்க 3 மடங்கு வேலை/நேரம், 10இலக்க எண்ணை பெருக்க 10 மடங்கி வேலை/நேரம் ஆகும் என்றால் புரியும்தானே! இதை பொத்தாம் பொதுவாய் சொல்ல வேண்டுமெனில், 3ஐ, ஒரு இலக்க எண்ணால் பெருக்க அதற்கு ஒரு நொடி (அவ்வளவு ஆகாது, ஒரு பேச்சுக்கு) ஆகிறது என்றால், 'N' இலக்க எண்ணை பெருக்க அதற்கு சுமார் N நொடிகள் ஆகிறது. அதாவது இலக்கங்கள் கூட கூட அதற்கு ஏற்ப நேரமும், வேலையும் நேரடியாய் அதிகப்படுகிறது.

எட்டாம் வகுப்பு கணிதம் படித்த அனைவருக்கும் பாலினாமியல் என்றால் என்னவென்று தெரிந்திருக்கும். இப்போது பொதுவாக பணியை எடுத்து கொள்வோம். அதில் ஒரு இலக்க எண் சம்பந்த படுவதாய் வைத்துக் கொள்வோம். (மேலே 3ஐ பெருக்கியது போல) ஒரு இலக்க எண்ணை கொண்டு அந்த வேலையை செய்ய ஒரு நொடி ஆகிறது என்றும் வைத்துக் கொள்வோம். இப்போது ஒரு N இலக்க எண்ணைக் கொண்டு அதே வேலையை செய்ய Nஇன் ஒரு பாலினாமியல் அளவு நேரம் எடுப்பதாக இருந்தால், அந்த பணியை பாலி சிக்கல் கொண்ட பணி என்று அழைக்கலாம்.


இப்போது இன்னொரு உதாரணத்திற்கு வருவோம், நாம் ஏற்கனவே சொன்ன பகுப்பது. ஒரு எண்ணை அதன் அடிப்படை பகா எண்களின் பகுதிகளாக பகுப்பது.
அதாவது 8என்றால், அதன் பகா எண் பகுதிகள் 2,2,2.

9என்றால் 3,3.

15 என்றால் 3,5.

21 என்றால், 3,7.

23 என்றால் 23 மட்டுமே(அது பகா எண்).

இந்த மாதிரி சில ராட்சச எண்களை பகுப்பது என்ற பணியை ஒரு கணினி எப்படி செய்யும் என்று பார்ப்போம். கணினிக்கு தெரிந்ததெல்லாம் (அதன் அடிப்படை செயல்களை கொண்டு) ஒரு குறிப்பிட்ட பகா எண் நாம் தரும் எண்ணை வகுக்குமா என்பது பார்க்க மட்டுமே. அதனால் நாம் ஒரு ராட்சச எண்ணை கொடுத்து அதை பகுக்க சொன்னால், அது அந்த ராட்சச எண்ணை விட குறைந்த (அவ்வளவு தேவையில்லை ராட்சச எண்ணின் suqare root வரை போதும்) எல்லா பகா எண்களை கொண்டு, அது வகுக்குமா என்று ஒவ்வொன்றாக பரிசோதிக்கும். இவ்வாறு பரிசோதித்து பாஸான எண்களை எல்லாம் ஒன்று சேர்த்து தரும்.

உதாரணமாய் 144 என்ற எண்ணை பகுக்க 12க்கு குறைவான எல்லா பகா எண்களையும் (2,3,5,7,11) ஒவ்வொன்றாக எடுத்து, அது 144ஐ வகுக்குமா என்று பரிசோதிக்கும். அப்படி பார்த்தால் 3யும் 2உம் மட்டுமே தேரும். அதாவது 144ஐ பகுத்தால் 2,2,2,2,3,3 என்று கிடைக்கும். இதைவிட சிறந்த வகையில் பகுப்பதற்கான தீர்வுமுறை எதுவும் இருப்பதாக தெரியவில்லை. (இருக்கிறது அதுவும் அடுக்கு சிக்கலை தவிர்க்க இயலாது என்ற வகையில் சிறந்தது இல்லை.) இப்போது எண் கணிதத்தின் உதவி கொண்டு (விளக்கத்தை ரொம்ப சிக்கலாக்க வேண்டாம் என்பதால் தவிர்க்கிறேன்) கீழ் கண்ட முடிவுக்கு வர முடியும்.

அதாவது ஒரு இலக்க எண் ஒன்றை பகுக்க ஒரு நொடி ஆகும் என்றால், 2N இலக்கங்கள் கொண்ட எண்ணை பகுக்க நமக்கு கிட்டதட்ட 2^N நொடிகள் ஆகும். இங்கே 2^N என்பது இரண்டின் Nவது அடுக்கை குறிக்கிறது. அதாவது 2இன் 2வது அடுக்கு 4, 3வது அடுக்கு 8, 4வது அடுக்கு 16, 5வது அடுக்கு 32... இப்படி.

இவ்வாறாக நாம் ஒரு பணியை ஒரு இலக்க எண் கொண்டு செய்யும் போது ஒரு நொடி ஆகும், N இலக்க எண்ணை கொண்டு அந்த பணியை செய்ய எதோ ஒரு எண்ணின் Nவது அடுக்கு நொடிகள் ஆகும் என்றால், அந்த பணி ஒரு அடுக்கு சிக்கல் கொண்ட பணி. அடுக்கு சில்கலில் என்ன பிரச்சனை என்றால் அது கூடும் வேகம் ராட்சதத் தனமானது. உதாரணமாக 2ஐ 100 பெருக்கினால் 200தான் வரும்.. 2இன் நூறாவது மடங்கு என்பது ரொம்ப ரொம்ப பெரிய எண். (கணக்கு பண்ணி கன்வின்ஸ் ஆகவும்!)

இதுதான் இந்த இரண்டு வகை சிக்கல்கள். இப்போது மேலே உள்ள சமாச்சாரங்களை மறந்து விட்டு நமக்கு வேண்டிய விஷயத்தை ஏற்கனவே சொல்லிவிட்டேன். நம்மிடம் இருக்கும் கணினிகள் பாலி சிக்கல் கொண்ட பணிகளில் புகுந்து கலாய்த்துவிடும். ஆனால் இந்த அடுக்கு சிக்கல் பணிகளை ஓரளவுதான் செய்ய முடியும். கொஞ்சம் பெருசாய் போனால், இந்த அகிலத்தின் மொத்த காலம் அளவிற்கு உலகில் உள்ள எல்லா கணினிகளும் சேர்ந்து பணி செய்தால் கூட வேலை நடக்காது. உதாரணமாய் ஒரு மில்லியன் இலக்கங்கள் கொண்ட ஒரு எண்ணை பகுக்க, காலம் என்ற ஒன்று உருவாகி (அது ஜீரோவில் உருவாகியிருந்தால்) இது வரை கழிந்த அளவிற்கான நேரம் வேலை செய்தாலும், இனி கண்டு பிடிக்கப் போகும் எந்த காலத்து கணினியானாலும் வேலையை முடிக்க முடியாது.

ஏன் பாலி சிக்கல் முடிகிறது, அடுக்கு சிக்கல் முடியவில்லை என்றால் பிட்களை கொண்டு அவ்வளவுதான் சாதிக்க முடியும். ஆனால் ஒரு குவாண்டம் கணினியால் அடுக்கு சிக்கல் கொண்ட (எல்லாவற்றையுமா என்று இன்னமும் தெரியாது) சில பணிகளை குறிப்பிட்ட காலத்தில் கச்சிதமாய் செய்து முடிக்க முடியும. உதாரணமாய் பகுக்கும் வேலையை குவாண்டம் கணினி நமக்கு வசதியாகும் கால இடைவெளிக்குள் முடித்து கொடுத்து விடும். ஏனெனில் அதனிடம் க்யூபிட் இருக்கு! இப்படி சொல்லி அதற்கு ஒரு தீர்வுமுறை கண்டு பிடித்தவர் பெயர் பீட்டர் ஷார். ஏன் எப்படி என்று மேற்கொண்டு அடுத்த பதிவில் பார்போம்

posted by ROSAVASANTH | 6/03/2006 03:23:00 AM

Post a Comment

13 Comments:

 ROSAVASANTH said...

எத்தனை பேர்கள் இதை வாசித்தார்கள் என்று தெரியவில்லை. வாசிப்பவர்களின் உற்சாகத்தை பொறுத்தே இதை தொடர முடியும்.

அரசியல் பதிவுகள் இடுவது என் இருப்புடன் தொடர்புடையது. அதனால் நேரம் செலவானாலும், எனக்கு பாதிப்பு ஏற்பட்டாலும், பிரச்சனை வந்தாலும் கூட அது தொடரும். யாரும் வாசிப்பார்களா, யாருக்காவது பிடிக்கிறதா என்று கவலைப்படுவது கிடையாது. ஆனால் இது போன்ற அறிவியல் சமாச்சாரங்களை எழுத, ஓரளவு வாசிப்பவர்களின் உற்சாகம் இருந்தால்தான் செய்யமுடியும். வாசித்து இந்த பதிவை உள்வாங்கியவர்கள் இருந்தால், அதை குறிப்பிட்டு எழுதுவது, யோசனைகள் தருவது, சந்தேகங்கள் கேட்பது, தவறுகளை சுட்டு காட்டுவது போன்றவற்றை செய்தால் உதவியாய் இருக்கும் எனக்கு இதை தொடர உந்துதாலாய் இருக்கும். நன்றி!

6/03/2006 7:50 PM  

 Jayaprakash Sampath said...

எதையாச்சும் கில்லியிலே போட்டால், போட்டிருக்கிறேன் என்று, சம்மந்தப்பட்டவர்களுக்கு சொல்றது இல்லை. இது ஒரு விதிவிலக்கு

6/03/2006 10:34 PM  

 குலவுசனப்பிரியன் said...

ரோசா வசந்த்,

கடினமான விசயத்தைப்பற்றி சுவாரசியமாக எழுதியிருக்கிரீர்கள். நான் எதுநாள் வரை குவாண்டம் என்பது வெறும் தத்துவம் மட்டுமே செயல்முறையில் அதனால் பயன் இல்லை என்று நினத்து அதைப்பற்றிய செய்திகளை ஒதுக்கிவிட்டேன். தயவு செய்து தொடர்ந்து எழுதுங்கள். அடுத்த கட்டுரைக்கு ஆர்வமுடன் காத்திருக்கிறேன்.
நன்றி,
பத்மநாபன்.
http:://padhu.wordpress.com

இடைச்செருகல்:
நான் பலவருடங்களுக்கு முன்னால் வடிவமைத்த மானியில் கட்டுரையில் கண்டுள்ள தொடர் கூட்டும் முறையை விட சற்று வேகமாக கணிக்கும், ஸ்தானங்களை இடப்புறம் நகர்த்தி பெருக்கும் முறையை உபயோகித்தது நினைவுக்கு வருகிறது.

6/03/2006 10:42 PM  

 Machi said...

//உதாரணமாய் பகுக்கும் வேலையை குவாண்டம் கணினி நமக்கு வசதியாகும் கால இடைவெளிக்குள் முடித்து கொடுத்து விடும். ஏனெனில் அதனிடம் க்யூபிட் இருக்கு! இப்படி சொல்லி அதற்கு ஒரு தீர்வுமுறை கண்டு பிடித்தவர் பெயர் பீட்டர் ஷார். ஏன் எப்படி என்று மேற்கொண்டு அடுத்த பதிவில் பார்போம்//

ஆவலுடன் காத்திருக்கிறேன்.

Blogger ரே சொதப்பாமல் இரு. :-)
க்யுபிட் வந்தாதான் இந்த Blogger சொதப்பலுக்கு தீர்வு கிடைக்குமோ?

6/04/2006 12:31 AM  

 வித்யாசாகரன் (Vidyasakaran) said...

ரோஸா,

குவாண்டம் கணித்தல் பதிவுகளை ஆர்வத்துடன் படிக்கிறேன். நன்றி.
ஒவ்வொரு பதிவிலும், அதற்கு முந்தைய எல்லாப் பதிவுகளின் சுட்டியைக் கொடுத்தால் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
இந்தப் பதிவின் தலைப்பு 'குவாண்டம் கணித்தல் - 2' என்றிருக்கிறது. ஆனால், 'குவாண்டம் கணித்தல் - 1' ஐ என்னால் காண இயலவில்லை.
ப்ளாகர் பிரச்சினை காரணமாக ஏற்பட்டது என்று நினைக்கிறேன்.

தொடருங்கள். காத்திருக்கிறேன்.

6/04/2006 2:30 AM  

 ROSAVASANTH said...

இகாரஸ் கில்லியில் பார்க்கவில்லை. எழுதியதற்கும் இங்கே தகவல் தந்ததற்கும் நன்றி.

குலவுசனப்பிரியன் இன்னும் குவாண்டம் சமாச்சரம் பற்றி எதுவும் பேசவில்லை. பேசும்போது எவ்வளவு எளிமையாய் போகிறது என்று பார்போம்.

குறுப்பன், வித்யாசாகரன் நன்றி. குவாண்டம் கணித்தல் பற்றிய முதல் பதிவு இதுதான். முதலில் ஒன்று என்றுதான் போட்டிருந்தேன். இரண்டு முறை எழுதியது ப்ளாகர் பிரச்சனையால் காலியாகிவிட, எப்போது இரண்டு போட்டேன் என்று நினைவில்லை. பிறகு ப்ளாகர் பிரச்சனை தொடர்ந்து கொண்டிருந்ததால் மாற்றவில்லை. இப்போது மாற்றுகிறேன். நன்றி.

6/04/2006 3:58 AM  

 ROSAVASANTH said...

உக்கத்திற்கு நன்றி. இந்த வாரம் இரண்டு பகுதிகளாவது எழுத எண்ணினேன், முடியவில்லை. அடுத்த வாரம் வலைப்பதிவிலிருந்து ஓய்வெடுக்க எண்ணியுள்ளேன். அதற்கு பிறகு தொடரும்.

6/04/2006 4:00 AM  

 ROSAVASANTH said...

மன்னிக்கவும். மீண்டும் ஒரு சொதப்பல். பதிவின் தலைப்பில் இருக்கும் 2ஐ 1ஆக மாற்றினேன். பிளாகர் பதிவிற்கான முகவரியையும் மாற்றிவிட்டது. பழைய முகவரியில் பதிவு இல்லை(NOT FOUND என்று வரும்). அதனால் மீண்டும் தமிழ் மணத்திற்கு அனுப்ப வேண்டியதாகிவிட்டது.

6/04/2006 4:06 AM  

 Badri Seshadri said...

சரளமாகவும் ஜாலியாகவும் ஆரம்பிக்கும் தொடர். நேரம் இருக்கும்போதெல்லாம் அடுத்தடுத்த பகுதியைத் தொடரவும்.

6/04/2006 11:09 AM  

 arulselvan said...

ரோசா
ஒருவாரமாய் ஊரில் இல்லை (இப்போதும்). இப்போதுதான் உங்கள் இந்தவார பதிவுகளை படிக்கிறேன். இது நல்ல முயற்சி. எல்லோரும் படிப்பார்கள். பின்னூட்டம் இடாமலேயே. நீங்கள் கண்டிப்பாக நிறுத்தாமல் எழுதுங்கள்.
அருள்

6/04/2006 11:26 AM  

 Balaji-Paari said...

உங்களது இந்த முயற்சிக்கு நன்றிகள்.
இதை தொடர்ந்து எழுதவும். நான் மிகவும் ஆர்வமாக உள்ளேன்.
மீண்டும் நன்றிகள்.
பாலாஜி-பாரி

6/04/2006 1:56 PM  

 Kasi Arumugam said...

ரோசாவசந்த்,

இந்தத் தலைப்பு என்னை ஈர்த்த அளவுக்கு இந்த முழு வறண்ட உரை வடிவம் என்னை ஈர்க்கவில்லை:-). படம், அட்டவணை போன்ற விஷுவல்கள் எதாவது இல்லாமல் அறிவியல்/நுட்ப தகவல்களை என்னால் ஒரு நீளத்துக்குமேல் ஒரு சமயத்தில் வாசிக்க முடிவதில்லை. இதே பிரச்னை பலருக்கும் இருக்கலாம். எப்படியாவது அவற்றை சேர்க்கமுடியுமா? (சுட்டாவது:-)) அதன்மூலம் இன்னும் பலர் ஆரவத்துடன் வாசிக்க வாய்ப்பிருக்கிறது. உங்கள் உழைப்புக்கு நன்றி.

6/04/2006 9:47 PM  

 ROSAVASANTH said...

காசி, இணைய கட்டுரைகளின் அடிப்படையில் எதையும் எழுதவில்லை. அதனால் சூடிகள் இல்லை, படம் போன்றவற்றை இறக்கி ஏற்றவில்லை. மேலும் இது கணித்தல் விஷயம், Gateகள், circuit என்றெல்லாம் பேசுகிற தருணம் வந்தால் படம் வரலாம். ஆனால் நீங்கள் சொன்னதை கணக்கில் கொள்கிறேன். பிறகு ஓய்வாக வாசிக்க நேர்ந்தால் கருத்து எழுதவும். நன்றி.

6/05/2006 1:36 AM  

Post a Comment

<< Home

---------------------------------------